第1章 第2节 命题与量词、充分条件与必要条件-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教B版）

课时冲关2　命题与量词、充分条件与必要条件 学生用书　P274 [基础训练组] 1．(2024·长春市质量监测(二))命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是(　　) A．∀x∈R，ex＜x＋1 B．∃x0∈R，ex0≥x0＋1 C．∀x∉R，ex<x＋1 D．∃x0∈R，ex0＜x0＋1 解析：D　[命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是“∃x0∈R，ex0＜x0＋1”．] 2．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　[由a2＝b2，则a＝±b，当a＝－b≠0时，a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立； 由a2＋b2＝2ab，得(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立； 所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．] 3．若∃x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－∞，2]　　 B．(2，3] C. D．{3} 解析：A　[因为∃x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命题，所以∀x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命题，即∀x∈，使得λ≤2x＋恒成立是真命题，令f(x)＝2x＋，则f′(x)＝2－，当x∈时，f′(x)＜0，当x∈时，f′(x)＞0，所以f(x)≥f＝2，则λ≤2.] 4．(2024·江西省重点中学盟校联考)“x＞y”的一个充分条件可以是(　　) A．2x－y＞ B．x4＞y4 C.＞1 D．xt2＞yt2 解析：D　[由x＞y，即x－y＞0，所以对选项A，当x＝0，y＝1时，2x－y＝＞，但x＞y不满足，故A不正确； 选项B，由x4＞y4，则x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)＞0，则x2－y2＞0⇒(x＋y)(x－y)＞0，则或故B项不正确； 选项C，＞1⇒－1＞0⇒＞0⇒y(x－y)＞0，则或故C不正确； 选项D，由xt2＞yt2知t2＞0，所以x＞y，成立，故D正确．] 5．(2024·洛阳模拟)若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，2] C．(－∞，1] D．[2，＋∞) 解析：C　[由x2－3x＋2＜0得1＜x＜2， 若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分条件，则m≤1， 即实数m的取值范围是(－∞，1]．] 6．(多选)下列命题说法错误的是(　　 ) A．∃x0∈R，ex0≤0 B．∀x∈R,2x＞x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1 解析：ABC　[根据指数函数的性质可得ex＞0，故A错误；x＝2时，2x＞x2不成立，故B错误；当a＝b＝0时，没有意义，故C错误；因为“x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题为“x，y都小于等于1，则x＋y≤2”，是真命题，所以原命题为真命题．] 7．(2024·南京模拟)在等比数列{an}中，公比为q，a1＝1，则0＜q＜1是数列{an}单调递减的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 解析：C　[由题意知等比数列{an}中首项a1＝1，公比为q，所以{an}的通项公式为an＝qn－1，所以0＜q＜1是数列{an}单调递减的充要条件．] 8．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 解析：A　[由题意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)在上为减函数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1.] 9．(2024·西宁市模拟)《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的________(将正确的序号填入空格处)． ①充分条件　②必要条件　③充要条件　④既不充分也不必要条件 解析：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”，即“有毛”是“有皮”的充分条件． 答案：① 10．(2024·江西南昌校联考模拟)已知命题p∶∀x∈R，a＜3x2 024＋1，若p为真命题，则实数a的取值范围是__________. 解析：若∀x∈R，a＜3x2 024＋1为真命题，等价于a＜(3x2 024＋1)min， ∵x2 024≥0，当且仅当x＝0时，等号