第六单元 圆（复习课件）-【上好课】五年级数学下册同步高效课堂系列（苏教版）

小学数学·五年级（下）·SJ 第六单元 圆 思维导图 知识盘点 知识点一：圆的认识 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心：用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。半径决定圆的大小，半径越长，圆越大;半径越短，圆越小。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 知识盘点 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=d÷2。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 4、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 5、圆的画法: （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 知识盘点 知识点二：扇形和圆心角 1、如图,由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 2、像上图中∠1那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。 圆心角的大小：把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少，这个圆心角就是多少度。 3、弧的意义：圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 知识盘点 知识点三：圆的周长 1、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 3、圆的周长的公式。 如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。 知识盘点 知识点四：圆的面积 1、圆的面积的估算。 圆的面积可以用画正方形的方法来估算,圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的3倍多一些。估算时,圆的面积大约等于半径×半径×3。 2、在推导圆的面积计算公式时,把圆分成偶数等份,然后拼成一个近似的长方形,根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 3、圆的面积计算公式：圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是S=πr2。 4、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求出圆的面积。 知识盘点 知识点五：圆环的面积 1、圆环的面积。 圆环是由两个半径不同的同心圆构成的,环形面积就是两个圆之间的部分的面积,故圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。 用字母表示为s = πR2-πr2(R表示外圆半径,r表示内圆半径)。 2、简单组合图形的面积。 对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差,再计算这些规则图形的面积的和或差,从而求出组合图形的面积。 易错攻略 1、直径的长度是半径的2倍这一关系的前提条件是在同圆或等圆中。 2、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 3、对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。 4、圆心角必须具备两个条件：其一，顶点在圆心上；其二，角的两边是圆的半径。 5、3.14只是圆周率的近似值。回答“圆的周长是它直径的多少倍”时，应该说是π倍，而不是3.14倍。 易错攻略 6、圆周率是一个固定不变的数，不随圆的大小而改变。 7、求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。 8、半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。 9、周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。 10、在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。 易错攻略 11、在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。 12、任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆直径加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应用外圆直径减去2个环宽。 13、求圆环的面积时不能用环形的宽度的平方乘3.14。 考点精讲练 典例精讲 用一张长是8厘米，宽5厘米的长方形纸最多可以剪（    ）个直径是2厘米的圆。 A．4 B．2 C．6 D．8 考点01 圆的认识 分析 根据题意，沿着长方形的长能剪（10÷2＝5） 个圆；5÷2＝2 （个） ……1（厘米），沿着长 方形的宽能剪2个圆， 所以共剪（ 5×2＝10 ）个圆，据此解答。 解答 解：8÷2＝4（个） 5÷2＝2 （个） ……1（厘米） 4×2＝8（个） 所