第六单元 正比例和反比例（复习课件）-【上好课】六年级数学下册同步高效课堂系列（苏教版）

小学数学·六年级（下）·SJ 第六单元 正比例和反比例 思维导图 知识盘点 知识点一：认识成正比例的量 1、正比例的意义。 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 （2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为 (一定)。 2、正比例关系的判断方法。 (1)首先判断这两种量是不是相关联的量。 知识盘点 (2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。 3、正比例图像。 (1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。 (2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。 (3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。 知识盘点 知识点二：认识成反比例的量 1、反比例的意义。 (1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。 (2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。 知识盘点 2、反比例关系的判断方法。 (1)看这两种量是不是相关联的量。 (2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。 易错攻略 1、判断成正比例的前提是两种量存在联系，即相关联，身高和体重不是相关联的量，即使在某个时间段这两种量同时扩大，它们也不成正比例关系。 2、当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。 3、当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。 4、平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。 易错攻略 5、当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成反比例关系。 6、当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才能成反比例关系。 7、铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。 8、在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。 考点精讲练 典例精讲 下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例 B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时 C．从图象上看乙车的速度比甲车快 考点01 认识成正比例的量 考点精讲练 考点01 认识成正比例的量 分析 A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断； B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候， 大约要走4小时； C．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出 甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。 解答 由分析可知： A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶 的路程和时间都成正比例关系；不符合题意； B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意； C．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。 故答案为：C 考点精讲练 针对练习 如图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。 (1)这个水龙头打开后的出水量和时间成（ ）比例。 (2)出水8升要用（ ）秒，35秒能出水（ ）升。 考点01 认识成正比例的量 考点精讲练 考点01 认识成正比例的量 分析 （1）图像成一条直线，出水量和时间的比值一定，说明出水量和时间成正比例关系。 （2）从图中可以直接读数。也可以用方程来解，10秒出水量为2升，再根据出水量和时间 成正比例关系列比例式解答。 解答 解：（1）图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。 （2）设出水8升要用x秒，得： 10∶2＝x∶8 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 所以出水8升要用40秒。 设35秒能出水y升，得： 10∶2＝35∶y 10y＝70 10y÷10＝70÷10 y＝7 所以35秒能出水7升。 考点精讲练 典例精讲 小丽正在读一本故事书，下图表示的是她读书的天数和每天读书的页数之间的关系。 (1)图中的一条曲线，反映了( )和( )成( )比例； (2)由图象判断，整本书有( )页，如果20天读完，每天要读( )页；如果每天读5页，需要