5.1 画线段图解决问题（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（苏教版）

5.1 画线段图解决问题 第一部分 知识清单 · 画线段图解决“和差问题” · 已知两个数的和以及它们的差，要求这两个数各是多少的问题，叫作“和差问题”。 · 画线段图表示题中的条件和问题，能使数量关系更直观、更清楚。看线段图分析数量关系，容易找到解题方法。 · 解答完成后，用“把得数代入原题”的方法检验时，所求的结果要符合所有已知条件。 第二部分 典型例题 例1：有一个公园里，银杏树和柳树共有450棵，已知银杏树的棵数比柳树的2倍多30棵，银杏树有（    ）棵。 A．255 B．280 C．140 D．310 答案：D 分析：根据题目描述，银杏树的棵数比柳树的2倍还多30棵。这意味着，如果我们从总的450棵树中减去这多出的30棵，那么剩下的树的数量就是柳树数量的3倍（因为银杏树的数量是柳树数量的2倍加上这30棵）。所以，我们可以先计算柳树的数量：柳树数量＝（总数量－多出的30棵）÷3，得到柳树的数量后，我们就可以计算银杏树的数量：银杏树数量＝总数量－柳树数量。 详解：（450－30）÷（2＋1） ＝420÷3 ＝140（棵） 450－140＝310（棵） 银杏树有310棵。 故答案为：D 例2：一辆汽车从甲地开往乙地，行了5小时后，汽车超过两地中点30千米，这时距离乙地还有390千米。这辆汽车平均每小时行 千米。 答案：90 分析：根据题目，我们可以建立以下关系：5小时后，汽车超过了两地的中点30千米，也就是说，5小时行驶的距离是两地距离的一半加上30千米，那么此时距离乙地的距离就是比一半少30千米，用此时距离乙地的距离加30千米就是一半的距离，再用一半的距离加30千米就是汽车5小时行驶的距离，再根据速度等于路程除以时间代入数据计算即可。 详解：（390＋30＋30）÷5 ＝（420＋30）÷5 ＝450÷5 ＝90（千米） 即这辆汽车每小时行90千米。 例3：一个表演方阵，排成7行，每行7人，最外圈有24人。( ) 答案：√ 分析：这个方阵共7行，每行7人，则最外圈的人数是（7－1）×4人。 详解：（7－1）×4 ＝6×4 ＝24（人） 则最外圈有24人，题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查方阵问题，最外圈人数＝（每边人数－1）×4。 例4：同学们制作了动物画片和植物画片共104张，动物画片比植物画片多14张，两种画片各制作了多少张？（先画图整理，再解答） 答案：植物画片45张；动物画片59张 分析：首先，我们知道总共有104张画片，而动物画片比植物画片多14张。我们可以先找出两种画片数量相等时的总数。由于动物画片比植物画片多14张，所以如果我们从总数中减去这14张的差值，剩下的就是两种画片数量相等时的总数。计算这个总数：104−14＝90张；现在，这90张画片是动物画片和植物画片数量相等时的总数。因为两种画片数量相等，所以每种画片的数量就是90张的一半。计算每种画片的数量：90÷2＝45张；这是植物画片的数量，因为我们是从总数中减去动物画片多于植物画片的数量来得到这个结果的。接下来，我们找出动物画片的数量。由于动物画片比植物画片多14张，所以：45＋14＝59张。 详解：画图如下： （104－14）÷2 ＝90÷2 ＝45（张） 45＋14＝59（张） 答：植物画片制作了45张，动物画片制作了59张。 ：基础过关练 一、选择题 1．乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（    ）颗“幸运星”？ A．150 B．75 C．105 D．210 2．小红和小华买同样的日记本，小红买了3本，小华买了5本，小红比小华少用了16元，一本日记本（    ）元。 A．2 B．4 C．8 3．苹果树有（    ）棵。 A．44 B．64 C．72 4．观察下面的线段图，算式“（126－28）÷2”求的是（    ）。    A．王星的枚数 B．张宁的枚数 C．王星比张宁多的枚数 D．王星给张宁的张数 5．小明的妈妈买了四件衬衫，这四件衬衫中最便宜的是31元，最贵的是57元，请你估一估这四件衣服的总价的范围最为合理的是（    ）。 A．少于150 B．160～180 C．150～210 D．大于210 6．王奶奶家养了一些鸡、鸭、鹅，它们的数量关系如图。观察如图，你可以获得的正确信息是（    ）。    A．鸡和鸭的只数都是鹅的2倍 B．把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是鸡、鸭、鹅的总数 C．从鸡的只数中减去2只，这时鸡和鸭的只数就一样多 二、填空题 7．小红和小明买同样的画片，小红买了5张，小明买了7张，小红比小明少用12元。画片的单价是( )元/张。 8．明明和东东共有70张画片。如果明明给东东5