6.3 乘法交换律和结合律（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（苏教版）

6.3 乘法交换律和结合律 第一部分 知识清单 · 乘法交换律 · 两个数相乘，交换两个数的位置，积不变。 · 如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：a×b=b×a。 · 乘法结合律 · 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 · 如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成： · (a×b)×c=a×(b×c) 第二部分 典型例题 例1：下面得数不相等的一组算式是（    ）。 A． B． C． 答案：B 分析：运用乘法交换律：a×b＝b×a分别计算出这两个算式的结果，再进行比较；有乘有加，先计算乘法再计算加法，计算出（68×100＋2）的结果，将102拆为（100＋2），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c计算出（68×102）的结果，然后进行比较；先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式，计算出587×（104－4）的结果，运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c计算出（287×104－287×4）的结果，然后进行比较；据此解答。 详解：根据分析： A．25×49×8 ＝25×8×49 ＝200×49 ＝9800 49×25×8 ＝25×8×49 ＝200×49 ＝9800 9800＝9800； B．68×100＋2 ＝6800＋2 ＝6802 68×102 ＝68×（100＋2） ＝68×100＋68×2 ＝6800＋136 ＝6936 6802＜6936； C．587×（104－4） ＝587×100 ＝58700 287×104－287×4 ＝287×（104－4） ＝587×100 ＝58700 58700＝58700 所以得数不相等的一组算式是。 故答案为：B 例2：先在横线上上合适的数，再在后面括号里写出各应用了什么运算律。 35×36＝36× ，( )律。 125×（8×9）＝（ ×8）× ，( )律。 （25×64）×4＝（ × ）×64，( )律和( )律。 答案： 35 乘法交换 125 9 乘法结合 25 4 乘法交换 乘法结合 分析：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 详解：35×36＝36×35，这是运用的乘法交换律； 125×（8×9）＝（125×8）×9，这是运用的乘法结合律； （25×64）×4＝（25×4）×64，这是运用的乘法交换律和乘法结合律。 例3：将算式14×28×25改成28×（14×25），只运用了乘法结合律。( ) 答案：× 分析：乘法结合律为：在乘法算式中，先将前两个数相乘，或先将后两个数相乘，积不变；乘法交换律是交换因数的位置，积不变；算式14×28×25＝28×（14×25）首先运用了乘法交换律，然后运用了乘法结合律。 详解：由分析得： 将算式14×28×25改成28×（14×25），运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：× 点睛：我们要牢记乘法交换律、乘法结合律的概念，根据概念灵活运用，同时要注意简便算法经常综合在一起使用。 例4：在用简便方法计算这道题时，小云运用了乘法结合律，小华运用了乘法分配律，你知道他们两个是怎样计算的吗？请把计算过程写下来。 小云：        小华： 答案：见详解 分析：小云运用了乘法结合律，把44化成11×4进行简算；小华运用了乘法分配律，把44看作40＋4进行简算。 详解：小云：44×25     ＝11×4×25     ＝11×（4×25）     ＝11×100     ＝1100     小华：44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 ＝1000＋100 ＝1100 ：基础过关练 一、选择题 1．运用了（    ）运算律。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法分配律 2．已知〇×▽＝80，则（〇×2）×（▽÷4）＝（    ）。 A．40 B．160 C．20 3．下列算式中，与25×14的结果不相等的是（    ）。 A．25×10＋4 B．14×25 C．25×2×7 D．25×（8＋6） 4．如图中的竖式（未算完），应用的规律是（    ）。 A．乘法的交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 5．下面三幅图中，（    ）可以表示乘法分配律。 A．   B．   C．   6．25×（40＋4）＝25×40＋25×4，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合