6.1 加法交换律和结合律（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（苏教版）

6.1 加法交换律和结合律 第一部分 知识清单 · 加法交换律 · 两个加数交换位置，和不变。 · 如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可写成： · a+b=b+a · 加法结合律 · 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 · 如果用字母a、b、c分别表示三个加数，上面的规律可写成： · (a+b)+c=a+(b+c) 第二部分 典型例题 例1：610＋58＋90＋42＝610＋90＋（58＋42），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 答案：C 分析：两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 详解：610＋58＋90＋42＝610＋90＋（58＋42），这里运用了加法交换律和结合律。 故答案为：C 例2：9＋99＋999＋9999＋4＝( )。 答案：11110 分析：9、99、999、9999都比较接近整十、整百、整千和整万，只需要分别加1。而4正好可以分解为4个1。然后根据加法交换律和结合律将算式化简，据此解答。 详解：9＋99＋999＋9999＋4 ＝9＋99＋999＋9999＋1＋1＋1＋1 ＝9＋1＋99＋1＋999＋1＋9999＋1 ＝（9＋1）＋（99＋1）＋（999＋1）＋（9999＋1） ＝10＋100＋1000＋10000 ＝11110 故9＋99＋999＋9999＋4＝11110。 例3：78＋（22＋57）＝（78＋22）＋57运用了加法交换律。( ) 答案：× 分析：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答即可。 详解：78＋（22＋57）＝（78＋22）＋57运用了加法结合律，而不是加法交换律。 故答案为：× 点睛：加法交换律是两个数交换位置，加法结合律是三个数做加法运算，改变计算的先后顺序，并没有位置变化，要注意区别。 例4：学校周末开展红色文化教育活动，王老师周六给563名师生做了宣讲。周末这两天王老师一共给多少名师生做了宣讲？ 周日上午有158名师生，下午有137名师生来听宣讲。 答案：858名 分析： 根据题意，先将周日上午来听宣讲的人数加上下午来听宣讲的人数求出周日来听宣讲的总人数，再加上周六来听的人数，即可求出周末这两天王老师一共给多少名师生做了宣讲，据此解答即可。 详解：158＋137＋563 ＝158＋（137＋563） ＝158＋700 ＝858（名） 答：周末这两天王老师一共给858名师生做了宣讲。 ：基础过关练 一、选择题 1．下图竖式计算中所使用的运算律是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．计算640＋（60＋57）＝（640＋60）＋57运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 3．下图可以表示的运算律是（    ）。    A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 4．下面的四幅图中，图意能表示乘法分配律的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   5．可可和丁丁计算下面长方形的周长，可可列式是30×2＋22×2，丁丁列式是（30＋22）×2。这两道算式是有联系的，可以看作应用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律 6．口算，先算，再算，最后算，这里运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 二、填空题 7．先在横线上填上适当的数，再在括号里写出应用了什么运算律。 (1)40＋20＝ ＋40( ) (2)18＋65＋35＝18＋（ ＋35）( ) (3)20＋99＋80＝99＋（ ＋ ）( ) (4)200－73－27＝200－（ ＋ ）( ) 8．想一想，填一填。 258＋369＝269＋( )       446＋664＝444＋( ) 760＋240＝740＋( )       851＋406＝856＋( ) 我发现：交换两个加数相同数位上的数，它们的和( )。 9．在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 239＋362＋61＝362＋（）        401×99＝×99＋ 36×125×8＝×（）