5.2 画示意图解决问题（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（苏教版）

5.2 画示意图解决问题 第一部分 知识清单 · 画直观示意图解决有关面积计算的实际问题 · 画图时，要根据题目的条件和问题逐步画出示意图，且要把条件和问题都在图中表示清楚，然后再联系示意图和题目列出算式解答。 第二部分 典型例题 例1：一个长方形长30厘米，宽20厘米，剪下最大的正方形后面积还剩（    ）。 A．600厘米 B．200厘米 C．200平方厘米 D．400平方厘米 答案：C 分析：首先从一个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长与长方形的宽相等； 然后剪下正方形后，余下的是一个较小的长方形，如下图，红色阴影部分是剪下的最大的正方形： 由图可知，余下的是一个长20厘米，宽（30－20）厘米的小长方形，根据“长方形面积＝长×宽”列式可计算得小长方形的面积，即剩下的面积。 详解：20×（30－20） ＝20×10 ＝200（平方厘米） 剪下最大的正方形后面积还剩200平方厘米。 故答案为：C 例2：有一块正方形草坪，如果将一组对边的长度各增加6米，面积就增加180平方米。这块正方形草坪原来的面积是 平方米。 答案：900 分析：要求原来草坪的面积，需要先算出来原来正方形草坪的边长。 通过下图可知，阴影部分的面积就是增加的180平方米： 也就是说，增加的部分是一个宽6米，面积为180平方米的长方形，这个长方形的长与原来的正方形草坪的边长相等； 用“长方形面积÷宽”可以计算出长方形的长，也就是正方形草坪的边长； 再用“边长×边长”算出原来的草坪的面积是多少平方米。 详解：180÷6＝30（米） 30×30＝900（平方米） 这块正方形草坪原来的面积是900平方米 例3：甲乙两人的邮票数同样多，如果甲给乙18张后，甲比乙少63张。( ) 答案：× 分析：设甲乙两人的邮票都是20张，甲给乙18张后甲有（20－18）张，乙有（20＋18）张，用现在乙的邮票张数减去甲的邮票张数即可。 详解：20－18＝2（张） 20＋18＝38（张） 38－2＝36（张） 所以甲比乙少36张，题干说法错误。 故答案为：× 点睛：采用赋值法解决问题可使题目简洁易懂，是解决问题的好策略。 例4：甲、乙两班共有84人，从甲班调6人到乙班，则两班人数相等，原来甲班、乙班各有学生多少人？ 答案：甲班48人；乙班36人 分析：根据题意可知，两班人数的差为6×2等于12人，由此84加两班人数差12，再除以2得到甲班人数，甲班人数减两班人数差，得到乙班人数。 详解：2×6＝12（人） （84＋12）÷2 ＝96÷2 ＝48（人） 48－12＝36（人） 答：原来甲班有48人，乙班有36人。 ：基础过关练 一、选择题 1．将一个长方形的宽增加5米，面积增加75平方米；长增加3米，面积增加27平方米。原来长方形的面积是（    ）平方米。 A．48 B．135 C．102 D．150 2．可以用“31×20”解决的问题有（    ）个。 ①每个足球31元，买20个足球一共多少元？ ②水果店有苹果31千克，西瓜的质量是苹果的20倍，西瓜有多少千克？ ③长方形池塘长31米，宽20米，周长是多少？ ④雯雯坚持每天20分钟的阅读，五月份一共可以阅读多少分钟？ A．1 B．2 C．3 D．4 3．200粒小麦的质量大约是10克，照这样计算，1亿粒小麦的质量大约是（    ）吨。 A．5 B．50 C．500 4．观察下图，下面说法正确的是（    ）。    A．中层的本数是上层的3倍 B．下层的本数是上层的2倍 C．下层的本数比上层多30本 D．下层的本数比上层的2倍多30本 5．图中的问题，可以用算式（    ）来解决。    A．600÷4×3 B．600×4×3 C．600×4÷3 6．张爷爷养了一些鸡、鸭、鹅。观察下图，你可以获得的正确信息是（    ）。    A．鸡和鸭的只数都是鹅的2倍 B．鸡的只数比鸭的只数的2倍多3只 C．从28里减去3只鸡的只数，鸡和鸭的只数就一样多 D．把鹅的只数看作1倍数，它的5倍数就是鸡、鸭、鹅的总数 二、填空题 7．如图，由四个一样大的小长方形和一个边长是4分米的小正方形拼成了一个边长是24分米的大正方形。每个小长方形的周长是 分米，面积是 平方分米。    8．如左图，如果把正方形的一组对边增加5米，那么面积就增加80平方米，原来正方形的面积是( )平方米。 9．小芳用黑棋在围棋盘的左上方和右下方各摆了一个方阵，每个方阵每行摆5粒，摆5行，再在每个方阵的最外面摆一圈白棋。白棋一共摆了 粒，黑棋一共摆了 粒。 10．儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠