2.1.1椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

椭圆 第二章第一节椭圆及其标准方程 北师大版新教材选择性第一册 目 录 01.以境激情，认识椭圆 03.归纳定义，完善定义 05.建构新知，巩固辨析 07.回顾反思，提升经验 02.动手实践，亲身体验 04.深化研究，构建方程 06.应用拓展，提高能力 08.作业布置，巩固新知 ——仙女座星系 星系中的椭圆 （一）以境激情、认识椭圆 嫦娥四号进入环月椭圆轨道 生活中的椭圆 1、取一条一定长的细绳。 2、把细绳的两端绑在两个图钉上，让图钉固定在两点处(有一定距离)。 3、当绳长大于两钉之间的距离时，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 探究一 动手试一试 （二）动手实践、亲身体会 思考 在画椭圆的过程中， (1)细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 提示：固定的. (2)绳子的长度变了没有？为什么要拉紧绳子？ 提示：没变化.保持笔尖到两定点的距离和不变. (3)绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 提示：三点M，F1，F2不共线时，构成三角形 ， 两边之和大于第三边长，可见绳子长度大于两定点 距离. 椭圆： 我们把平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点(F1、F2 )， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|. （三）归纳定义、完善定义 （大于|F1F2|） 探究二 改变绳长两端之间的距离时，使其绳长=F1F2，画出的图形还是不是椭圆？ 探究三 改变绳长两端之间的距离时，使其绳长<F1F2，画出的图形还是不是椭圆？ 椭圆的定义： 我们把平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 M 几点说明： 1、F1、F2是两个不同的点； 2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数； 3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c； 4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2. 5、如果2a < 2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知） （三）归纳定义、完善定义 大家还记得求曲线方程的一般步骤？ 设点 建系 列式 代坐标 化简 ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) （四）深化研究、构建方程 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． 由椭圆定义可知 化 代 设 建 F1 F2 x y M( x , y ) 设 M( x，y )是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0). 则： O 椭圆标准方程的推导 限 限制条件为： 两边同除以 得 （四）深化研究、构建方程 又设M与F1， F2的距离的和等于2a F1 F2 x y M( x , y ) 的几何意义 b c a 观察下图：你能从中找出表示 的线段吗？ 探究： 椭圆的标准方程 （四）深化研究、构建方程 焦点在 轴上 思考： 焦点在 轴上的方程是什么？ O x y y 1 2 y o F F M x 1 o F x 2 F M 1 2 y o F F M x （四）深化研究、构建方程 建构新知—椭圆标准方程 记忆方法： 在那个字母下面，焦点就在哪个坐标轴（哪个字母下面的数大，焦点就在哪个轴上） 焦点在x轴： 焦点在y轴： （五）建构新知、概念辨析 椭圆的标准方程： 焦点在x轴上的 椭圆的标准方程： 焦点在y轴上的 椭圆的标准方程： 下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？并指明 . 标准方程特点：左边是加法,分子是x2，y2，分母是a2，b2，右边是1 判断焦点位置方法：x2，y2分母哪个大，焦点就在相应坐标轴上。 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 ♦再认识,归纳方程的特征！ x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 例1 :求满足下列条件的椭圆的标准