第五章一元函数的导数及其应用测试题-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用测试题 一、单选题 1．已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 2．设函数在处存在导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 3．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 4．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（    ）． A． B． C．2 D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D．m>1 8．已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（    ） A．函数有极小值，但无最小值 B．函数有极大值，但无最大值 C．若方程恰有一个实数根，则 D．若方程恰有三个不同实数根，则 10．若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数在处取得极值，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．一定有两个极值点 D．的单调递增区间是 三、填空题 12．函数的单调递增区间是 . 13．函数的极小值点为 ，极大值为 ． 14．若对于任意 ，函数在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知函数， (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 16．已知函数在处取得极值，其中． (1)求的值； (2)当时，求的最大值和最小值． 17．已知函数． (1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； (2)求函数的单调区间． 18．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围． 19．已知函数． （1）当时，函数的图像上任意一点处的切线斜率为k，若，求实数a的取值范围； （2）若，求曲线过点的切线方程． 20．已知函数，． (1)当时，证明：在上恒成立； (2)若有2个零点，求a的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以， 所以．故选：A. 2．B 【分析】由导数的概念求解. 【详解】由已知有， 则. 故选：B 3．D 【分析】根据导数的几何意义结合已知方程求出的关系，再根据不等式中“1”的整体代换即可得出答案. 【详解】对求导得， 由得，则，即， 所以， 当且仅当时取等号．故选：D． 4．A 【分析】求导，求出切点坐标，利用点线距求解. 【详解】∵，设为所求的点， 则 得，，则点P到直线的最小距离为． 故选:A. 5．B 【分析】 求导直接求解即可. 【详解】解：求导得， 所以，解得 故选:B 6．A 【分析】易得，构造函数，利用导数判断出函数的单调性，再根据函数的单调性即可比较的大小关系，即可得解. 【详解】， 令，则， 令，则， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以， 所以在上单调递增， 所以，即，所以. 综上，. 故选：A 7．B 【详解】首先求出的定义域和极值点，由题意得极值点在区间内，且，得出关于的不等式组，求解即可． 【分析】函数的定义域为， 且， 令，得， 因为在区间上不单调， 所以，解得： 故选：B. 8．C 【分析】构造函数，求导，分离参数求最值即可. 【详解】不等式等价于， 令，根据题意对任意的， 当时，，所以函数在上单调递减， 所以在上恒成立， 即在上恒成立. 令，则， 所以当时，，单调递增， 当时，单调递减.所以，所以. 故选：C. 【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： （1）恒成立； （2）恒成立. 9．BD 【分析】先求导，根据导数和函数单调性的关系，以及极值和最值的关系即可判断． 【详解】解： 由题意得．令，即，解得或．则当或时，，函数在和上单调递增；当时，，函数在上单调递减．所以函数在处取得极大值，在处取得极小值．又时，；时．作出函数的大致图象如下图所示： 因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值．若方程恰有一个实数根，则或；若方程恰有三个不同实数根，则． 故选：BD 10．AD 【分析】设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，再由导数为3求解. 【详解】解：设直线与曲线相切于点， 与曲线相切于点， 对于函数，，则， 解得， 所以，即. 对于函数，， 则， 又， 所以， 又， 所以，. 故选：AD 11．BC 【分析】根据和可求得，代回解析式验证是否为极值点可知，满足题意，由此可得AB正误；根据极值点定义可知C正确；验证可知在不满足单调递增定义，知D错误. 【详解】，