精品解析：天津市静海区第一中学2023-2024学年高二下学期3月学生学业能力调研数学试卷

静海一中2023-2024第二学期高二数学（3月） 学生学业能力调研试卷 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（125分）和第Ⅱ卷提高题（22）两部分，卷面分3分,共150分。 知 识 与 技 能 学习能力 内容 导数定义 单调性 极值最值 性质 导数几何意义 参数范围 关键环节 分数 10 30 20 21 15 30 24 第Ⅰ卷 基础题（共125分） 一、选择题:（ 每小题5分，共45分.） 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知函数（是导函数），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知函数，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的最大值为 A. 0 B. C. D. 5. 若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 曲线在处的切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的导函数图象如图所示，则（ ） A. 的解集为 B. 是函数的极小值点 C. 函数的单调递减区间为 D. 是函数的极小值点 9. 若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共25分.） 10. 若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____. 11. 函数单调减区间为_____________. 12. 若函数有零点，则实数的取值范围是________． 13. 已知函数，若，，则实数k的最大值是____________． 14. 已知函数的图像在处的切线斜率为，且 时， 有极值.则在上的最大值和最小值之和为____． 三、解答题：(本大题共4小题，共55分) 15. 已知函数（，是自然对数的底数，）． （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上单调递减，求实数取值范围； 16. 已知函数，. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有两个零点.求实数a的取值范围； 17. 已知函数． （1）求函数的极值点和零点； （2）若恒成立，求实数k的取值范围． 18. 已知函数，. （1）若，求的最大值； （2）若函数，当时，讨论的单调性. 第Ⅱ卷 提高题（共22分） 19 已知， （1）若对于任意的，都有成立，求的取值范围； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）若函数，若存在，使得成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静海一中2023-2024第二学期高二数学（3月） 学生学业能力调研试卷 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（125分）和第Ⅱ卷提高题（22）两部分，卷面分3分,共150分。 知 识 与 技 能 学习能力 内容 导数定义 单调性 极值最值 性质 导数几何意义 参数范围 关键环节 分数 10 30 20 21 15 30 24 第Ⅰ卷 基础题（共125分） 一、选择题:（ 每小题5分，共45分.） 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由导数的定义计算即可得出结果. 【详解】∵， ∴， ∴ . 故选：B 2. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过对求导，结合赋值法求得，从而求得，再求结果即可. 【详解】由函数，可得， 令，可得，解得， 则，所以. 故选：A. 3. 已知函数，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数真数大于零可构造不等式组求得函数定义域；利用导数可求得函数单调递增区间． 【详解】由得：，即的定义域为； ， 当时，；当时，； 的单调递增区间为． 故选：A． 4. 函数在区间上的最大值为 A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出导数，求出函数的单调区间，根据单调性判定最值. 【详解】解：由题意可得 当时，；当时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以 故选：B. 【点睛】求函数区间上的最值的步骤： （1）求导数，不要忘记函数的定义域； （2）求方程的根； （3）检查在方程的根的左右两侧的符号，确定函数的极值. （4）求函数区间端点函数值，将区间端点函数值与极值比较，取最大的为最大值，最小的为最小值. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，利用导数判断单调性，结