17.4 一元二次方程根与系数的关系 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

一元二次方程的 根与系数的关系 1.一元二次方程的一般形式 3.一元二次方程的根的情况 2.一元二次方程的求根公式 知识点回顾 【学习目标】 1．了解根的判别式的概念、能用判别式判别根的情况． 2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明． 教学目标 （1）x2-x-2=0 (2)x2-3x+2=0 (4) x2+x+1=0 解下列方程并完成填空： -2 -2 1 1 3 2 2 （3）3x2-4x+1=0 1 没有实数根 1 活动1：做一做 1 -2 -2 1 1 3 2 2 1 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为x1、x2, 则 . . 猜想： 活动2：想一想 X1+x2= + = = - X1x2= · = = = 证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则 归纳总结：一元二次方程的根与系数的关系 1.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2 = - 注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0 特别地：方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么 X1+X2= , X1X2= . －P q 韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系 称为韦达定理。 例1：求下列各方程的两根之和与两根之积： (1) x2 - 2x - 1=0 (3) 3x2 = 4 (2) 2x2 - 3x + =0 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=0 x1x2= x1x2= - 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 课堂小结： 解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得： 1.方程 的两根互 为倒数，求k的值。 巩固练习 作业： $$