(期中易错提升讲义)第四单元 正比例与反比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学 北师大版

第四单元 正比例与反比例 考点1：比例的意义和基本性质 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 考点2：正比例和反比例的意义 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 考点3：辨识成正比例的量与成反比例的量 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 1．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多． （1）钢笔和书包的单价之比是多少？ （2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 2．配制一种盐水，水的质量总是比盐水的质量少15%，盐的质量与盐水的质量成正比例吗？ 3．一本书共352页，小刚已经看了这本书的，萍萍还差44页就看完了． （1）写出小刚已看页数和未看页数的比． （2）写出小刚和萍萍已看页数的比． （3）写出小刚和萍萍未看页数的比． 4．一块正方形白布和一块正方形花布，白布和花布的边长分别是4米和5米，它们的面积比是多少？ 5．运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。 （3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ 6．组装一批电动车，每天组装的辆数和需要的天数如表． 每天组装辆数 20 15 　 　 10 需要的天数 　 　 12 15 　 　 （1）请把上表补充完整． （2）每天组装的辆数和需要的天数成什么比例？为什么？ （3）如果每天组装30辆，需要组装多少天？如果打算4天完成组装任务，每天需要组装多少辆？ 7．A、B两地相距240千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……．到达呢？把表填写完整． 时间/时 2 3 4 5 6 … 速度/（千米/时） … （1）相对应的两个数的乘积分别是多少？ （2）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示出它与行驶时间和速度之间的关系． （3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？ 8．下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间。 （1）在这个过程中，哪种量没有变？ （2）速度和所对应的时间成什么比例关系？ （3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时？ 9．请根据下面的信息，寻找合适的量，写出至少2个比。 今年小明12岁，爸爸38岁，爸爸一年的工资是66000元，妈妈每月的工资是5000元。 10．甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？ 11．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系． ①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由． ②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？ 12．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 13．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如下关系： 弹簧长度/cm 8