2024年内蒙古中考数学一轮知识点复习 第23课时 解直角三角形及其应用 课件

第23课时 解直角三角形及其应用 考点精讲 1 内蒙古中考真题及拓展 2 解直角三角 形及其应用 锐角三 角函数 正弦 余弦 正切 特殊角的 三角函数值 30° 45° 60° 直角三角形 的边角关系 三边关系 两锐角关系 边角关系 解直角三角形 的实际应用 仰角、俯角 坡度、坡角 方向角 考点精讲 【对接教材】北师：九下第一章P1～P27；　 人教：九下第二十八章P60～P85. 1 考点 锐角三角函数 图示 　 正弦 ∠A的正弦：sinA＝ ＝____ 余弦 ∠A的余弦：cosA＝ ＝____ 正切 ∠A的正切：tanA＝ ＝____ (在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角) 针对训练 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cosB的值为(　　)　　　 　　　 A. B. C. D. C 2 考点 特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° 示意图 sinα ____ cosα ____ tanα ___ 1 针对训练 2. 在△ABC中，∠A,∠B满足|cosA－ |＋(1－tanB)2＝0，则∠C的大小是(　　)　　　 　　　 A.45° B. 60° C. 75° D. 105° D 3 考点 直角三角形的边角关系 三边 关系 a2＋___＝c2 两锐角 关系 ∠A＋∠B＝_____ 边角 关系 sinA＝cosB＝___； cosA＝sinB＝___； tanA＝___；tanB＝___ 90° b2 针对训练 3. 在Rt△ABC中，AC＝5，∠C＝90°，cosB＝ ，则AB＝____，BC＝___，sinA＝____． 13 12 4 考点 解直角三角形的实际应用 仰角、 俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在 水平线上方的角叫仰角，视线在水平线 下方的角叫俯角 坡度(坡 比)、坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度 (坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹 角α叫坡角；i＝tanα＝ 方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南 方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角 (一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)×度， A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点 的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45° 方向(或西北方向) 针对训练 第4题图 4. 已知，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上． (1)如图①，A处在巡逻艇C的___________方向上； (2)如图②，一艘客船在B处，巡逻艇C在其南偏西30°的方向上． ①此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为_____； ②若BC＝4海里，则货船沿AC方向航行过程中距离客船B的最短距离为___海里. 北偏东60° 30° 2 解直角三角形的实际应用 (包头2考，呼和浩特5考，赤峰4考) 内蒙古中考真题及拓展 第1题图 命题点 一、解一个直角三角形 1. (2023赤峰17题3分)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m处折断，木 杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前的高度约为____ m．(参考数据：sin38°≈ 0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78) 8.1 二、解两个直角三角形 类型一　母子型 2. (2021呼和浩特20题8分)如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF∥MN.综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离)，已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同学们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏 东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度．(用非特殊角的三角函数或根式表示即可) 第2题图 第2题图 解：如解图，分别过点C、D作CP⊥MN，DQ⊥MN，垂足为P、Q， P Q 设河宽为x米，由题意知，△ACP为等腰直