第3章 课时冲关17 导数的概念及其意义、导数的运算-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

第三章　一元函数的导数及其应用 课时冲关17　导数的概念及其意义、导数的运算 对应学生用书　P226 [基础巩固练] 1．(2024·营口模拟)下列函数的求导正确的是(　　 ) A．(x－2)′＝－2x B．(xcos x)′＝cos x－xsin x C．(ln 10)′＝ D．(e2x)′＝2ex 解析：B　[(x－2)′＝－2x－3，∴A错；(xcos x)′＝cos x－xsin x，∴B对；(ln 10)′＝0，∴C错；(e2x)′＝2e2x，∴D错．] 2．(2024·上饶一模)设f(x)为可导函数，且 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为(　　) A．2　 B．－1　　 C．1　　 D．－ 解析：D　[由导数的几何意义，点(1，f(1))处的切线斜率为f′(1)，因为Δx→0时，→－1，所以f′(1)＝li ＝ ＝－， 所以在点(1，f(1))处的切线斜率为－，] 3．(2024·濮阳下学期开学考)已知定义域为R的函数f(x)＝sin x－xf′(0)(f′(x)为f(x)的导函数)，则f′＝(　　 ) A．1－　 B．0　　 C．－　　 D．1 解析：C　[因为f(x)＝sin x－xf′(0)，所以f′(x)＝cos x－f′(0)，所以f′(0)＝cos 0－f′(0)，解得f′(0)＝，所以f′(x)＝cos x－，所以f′＝cos－＝－.] 4．(2024·山西校联考模拟预测)已知直线y＝x与曲线y＝ln(x＋1)＋a相切，则a的值为(　　) A.－ln 2 B．2 ln 2＋2 C．ln 2＋1 D．2 ln 2＋1 解析：A　[设切点坐标为， 因为y＝ln(x＋1)＋a，所以y′＝， 所以切线的斜率k＝＝，解得x0＝1， 又x0＝ln(x0＋1)＋a，即＝ln 2＋a， 所以a＝－ln 2.] 5．(多选)(2024·广西玉林统考模拟)曲线y＝e2x·cos 3x在点(0,1)处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可能为(　　) A．y＝2x＋6 B．y＝2x－4 C．y＝3x＋1 D．y＝3x－4 解析：AB　[由题设，y′＝e2x(2cos 3x－3sin 3x)， ∴y′，则所求的切线方程为y＝2x＋1， 设直线l的方程为y＝2x＋b，则＝，解得b＝6或－4.∴直线l的方程为y＝2x＋6或y＝2x－4.] 6．(多选)(2024·江苏淮安盱眙中学模拟)已知函数f(x)＝ex，则下列结论正确的是(　　) A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1 B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1 C．过点(0,1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条 D．过点(0,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条 解析：AC　[因为函数f(x)＝ex，所以f′(x)＝ex, A．令f′(x)＝ex＝1，得x＝0，所以曲线y＝ f(x)的切线斜率可以是1，故A正确； B．令f′(x)＝ex＝－1无解，所以曲线y＝f(x)的切线斜率不可以是－1，故B错误； C. 因为(0,1)在曲线上，所以点(0,1)是切点，则f′(0)＝1， 所以切线方程为y－1＝x，即y＝x＋1，所以过点(0,1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故C正确； D．设切点(x0，ex0)，则切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)，因为点(0,0)在切线上，所以ex0＝x0ex0，解得x0＝1，所以过点(1，e)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故D错误．] 7．(2024·武汉二模)已知函数f(x)＝f′(0)e2x－e－x，则f(0)＝__________. 解析：由函数f(x)＝f′(0)e2x－e－x求导得：f′(x)＝2f′(0)e2x＋e－x，当x＝0时，f′(0)＝ 2f′(0)＋1，解得f′(0)＝－1，因此，f(x)＝－e2x－e－x，所以f(0)＝－2. 答案：－2 8．(2024·黑龙江校联考)请写出与曲线f(x)＝sin x在(0,0)处具有相同切线的另一个函数：______________. 解析：∵y＝sin x的导函数为y′＝cos x，又y＝sin x过原点， ∴y＝sin x在原点(0,0)处的切线斜率k＝cos 0＝1， ∴y＝sin x在原点(0,0)处的切线方程为y＝x； 所求曲线只需满足过点(0,0)且在x＝0处的导数值y′＝1即可，如y＝x3＋x， ∵y′＝3x2＋1，又y＝x3＋x过原点， ∴y＝x3＋x在原点处的切线斜率k＝1， ∴y＝x3＋x在原点(0,0)处的切线方程为y＝x. 答案：y＝x3＋x(答案不唯一) 9．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函数f(x)的图