第2章 课时冲关16 函数模型的应用-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

课时冲关16　函数模型的应用 对应学生用书　P223 [基础巩固练] 1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　 ) x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01 A.y＝2x－2　　　　 B．y＝(x2－1) C．y＝log2x D．y＝logx 解析：B　[由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合．] 2．(2024·山西校联考)净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为60 mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2 mg/L，则PP棉滤芯层数最少为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　) A．5　　 B．6　　　　 C．7　　　 D．8 解析：　C　[由题意得，经n层滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为60 n＝60×n，n∈N，则60×n≤2，得30×n≤1，所以lg 30＋lgn≤0，即lg 10＋lg 3＋n(lg 2＋lg 3－lg 10)≤0，所以1＋0.48＋(0.78－1)n≤0，解得n≥，n∈N，所以n的最小值为7.] 3．(2024·葫芦岛一模)某高中综合实践兴趣小组做一项关于某水果酿制成醋的课题研究．经大量实验和反复论证得出，某水果可以酿成醋的成功指数M与该品种水果中氢离子的浓度N有关，酿醋成功指数M与浓度N满足M＝2.8－lg N．已知该兴趣小组同学通过数据分析估计出某水果酿醋成功指数为2.9，则该水果中氢离子的浓度约为(参考数据：≈1.259)(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 解析：D　[直接由题目中关系式解氢离子的浓度即可． 由题意知：2.9＝2.8－lg N，整理得lg N＝－0.1，解得N＝10－0.1，又10－0.1＝≈≈0.8，故N≈0.8.] 4．(2024·云南德宏高一统考期末)“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”源于《增广贤文》，《增广贤文》是勉励人们专心学习的，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把式子(1＋1%)365中的1%看作是每天的“进步”率，一年后的值是1.01365；而把式子(1－1%)365中的1%看作是每天的“退步”率，一年后的值是0.99365.照此计算，大约经过多少天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍？(参考数据：lg 1.01≈0.004 32，lg 0.99≈－0.004 36)(　　) A．100天 B．108天 C．115天 D．124天 解析：C　[假设经过n天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍， 则可得(1＋1%)n＝10(1－1%)n，所以n＝10，所以n＝≈≈115，即经过115天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍．] 5．(2024·湖南张家界统考期末)深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝L0D，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)(　　) A．11 B．22 C．227 D．481 解析：D　[由于L＝L0D，所以L＝0.5×D， 依题意0.45＝0.5×D⇒D＝，则L＝0.5×，由L＝0.5×＜0.05得＜，lg＜lg，lg ＜－1， G·(lg 9－lg 10)＜－22，G·(lg 10－lg 9)＞22，G＞，G＞ ＝＝≈480.35，所以所需的训练迭代轮数至少为481轮．] 6.(多选)为预防流感病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒，教室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y＝x－a(a为常数)，则(　　) A．当0≤x≤0.2时，y＝5x B．当x＞0.2时，y＝x－0.1 C.小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25 mg以下 D.小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25