第2章 课时冲关15 函数的零点与方程的解-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

课时冲关15　函数的零点与方程的解 对应学生用书　P221 [基础巩固练] 1．函数f(x)＝2x＋x－5的零点x0∈[a－1，a]，a∈N*，则a＝(　　 ) A．1　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 解析：C　[函数f(x)＝2x＋x－5是连续递增函数，f(2)＝4＋－5＝－<0，f(3)＝8＋－5>0，所以函数f(x)＝2x＋x－5的零点在(2,3)内，所以a＝3.] 2．(2024·新疆乌鲁木齐统考三模)定义符号函数sgn x＝则方程x2sgn x＝5x－6的解是(　　 ) A．2或－6 B．3或－6 C．2或3 D．2或3或－6 解析：D　[依题意，当x＞0时，方程x2sgn x＝5x－6为：x2＝5x－6，解得x＝2或x＝3，因此方程的解为x＝2或x＝3；当x＝0时，方程x2sgn x＝5x－6为：0＝5x－6，解得x＝，于是方程无解；当x＜0时，方程x2sgn x＝5x－6为：－x2＝5x－6，解得x＝－6或x＝1，因此x＝－6，所以方程x2sgn x＝5x－6的解是x＝2或x＝3或x＝－6.] 3．(2024·广东广州校考期末)设函数f(x)＝x＋log2x－m，若函数f(x)在上存在零点，则m的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 解析：B　[函数f(x)＝x＋log2x－m在上递增，则函数f(x)在上存在零点，需解得－＜m＜11.] 4．已知函数f(x)＝若方程y＝f(x)－m有4个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则(x3＋x4)＝(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 解析：B　[作函数f(x)＝的图象如图， f(x)＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，可得x3＋x4＝8， 且|log2(x1－1)|＝|log2(x2－1)|，即为log2(x1－1)＋log2(x2－1)＝0，即有(x1－1)(x2－1)＝1，即为x1x2＝x1＋x2，＝＋＝1，可得(x3＋x4)＝x3＋x4＝8.] 5．(多选)函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k的交点个数可能是(　　 ) A．1 B．2 C．4 D．6 解析：ABC　[由题意知，f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]，f(x)＝ 在坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示， 由其图象知，直线y＝k与y＝f(x)的图象交点个数可能为0,1,2,3,4.] 6．(多选)设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b可取的值可能是(　　 ) A．0 B. C. D．1 解析：BCD　[函数g(x)＝f(x)－b有三个零点等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝b有三个不同的交点，当x≤0时，f(x)＝(x＋1)ex，则f′(x)＝ex＋(x＋1)ex＝(x＋2)ex，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2,0]上单调递增，且f(－2)＝－，f(0)＝1，x→－∞时， f(x)→0，从而可得f(x)的图象如图所示， 通过图象可知，若函数y＝f(x)的图象与直线y＝b有三个不同的交点，则b∈(0,1]．] 7．(2024·北京大兴高三校考)已知函数f(x) ＝则函数f(x)的零点个数为________． 解析：当x＜0时，f(x)＝(x＋1)ex＝0，解得x＝－1；当x≥0时，f(x)＝ex－2x2＝0得ex＝2x2，易得f(2)＝e2－8＜0，作出函数y＝ex，y＝2x2的图象，如图，所以，结合指数函数与幂函数性质，函数y＝ex，y＝2x2在(0，＋∞)有两个交点，所以当x≥0时，f(x)＝ex－2x2＝0有两个实数根， 所以函数f(x)的零点个数为3. 答案：3 8．(2024·南京开学考)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；②∀x∈R，f(x)＝f(－x)；③当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，＞0；④f(x)恰有两个零点，请写出函数f(x)的一个解析式____________________． 解析：因为∀x∈R，f(x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函数，因为当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数，因为f(x)恰有两个零点，所以f(x)图象与x轴只有2个交点，所以函数f(x)的一个解析式可以为f(x)＝x2－1(答案不唯一)． 答案：f(x)＝x2－1(答案不唯一) 9．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x. (1)写出函数y＝f(x)的解析式． (2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围． 解：(1)设x＜0，则