第2章 课时冲关11 二次函数与幂函数-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

课时冲关11　二次函数与幂函数 对应学生用书　P213 [基础巩固练] 1．下列四个函数：①y＝2x＋3；②y＝；③y＝2x； ④y＝x，其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　 ) A．1　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 解析：C　[由下表可知， 函数 定义域 值域 ①y＝2x＋3 R R ②y＝ (－∞，0)∪(0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) ③y＝2x R (0，＋∞) ④y＝x [0，＋∞) [0，＋∞) 所以定义域与值域相同的函数的个数为3.] 2．(2024·山东德州高三统考期末)函数f(x)＝(m2－m＋1)xm2－2m－3(0≤m≤3，m∈Z)同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有f(－x)＝f(x)；②在(0，＋∞)上是减函数，则f的值为(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：B　[m∈Z,0≤m≤3，m＝0,1,2,3，代入m2－2m－3分别是－3，－4，－3,0，在定义域内f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函数，因此m2－2m－3取值－4或0，m2－2m－3＝0时，f(x)在(0，＋∞)上不是减函数，只有m2－2m－3 ＝－4满足，此时m＝1，f(x)＝x－4，f ＝－4＝4＝4.] 3．(2024·四川内江市第六中学校考)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　) A．(0,4] B. C. D. 解析：B　[y＝x2－3x－4的对称轴为x＝，当x＝时，y＝－，当x＝0时y＝－4，故当y＝－4时，设另一根为x2，解得x2＝3，要使定义域为[0，m]时，值域为 ，故m∈.] 4．(2024·黄浦区校级模拟)如图所示是函数y＝x(m，n均为正整数且m，n互质)的图象，则(　　) A．m，n是奇数且＜1 B．m是偶数，n是奇数，且＜1 C．m是偶数，n是奇数，且＞1 D．m，n是奇数，且＞1 解析：B　[由幂函数性质可知：y＝x与y＝x恒过点(1,1)，即在第一象限的交点为(1,1)，当0＜x＜1时，x＞x，则＜1，又y＝x图象关于y轴对称，∵y＝x为偶函数，∴(－x) ＝＝x＝，又m，n互质，∴m为偶数，n为奇数．] 5．(多选)已知幂函数f(x)＝xm，则下列结论正确的有(　　 ) A．f(－32)＝ B．f(x)的定义域是R C．f(x)是偶函数 D．不等式f(x－1)≥f(2)的解集是[－1,1)∪(1,3] 解析：ACD　[幂函数f(x)＝xm， ∴m＋＝1，∴m＝－，∴f(x)＝x－，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，B错误；∵f(－32)＝(－32) －＝，∴A正确；f(x)＝x－ ＝，定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，又f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，C正确；∵f(x)＝x－，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，又f(x)是偶函数，∴不等式f(x－1)≥f(2)等价于f(|x－1|)≥f(2)，∴解得－1≤x<1或1<x≤3，D正确．] 6．(多选)(2024·宜昌质检)已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是(　　) A．a<1 B．若x1x2≠0，则＋＝ C．f(－1)＝f(3) D．函数y＝f(|x|)有四个零点 解析：ABC　[二次函数对应二次方程根的判别式Δ＝(－2)2－4a＝4－4a>0，a<1，故A正确； 由根与系数的关系得，x1＋x2＝2，x1x2＝a， ＋＝＝ ，故B正确； 因为f(x)的对称轴为x＝1，点(－1，f(－1))，(3，f(3))关于对称轴对称，故C正确； 当a<0时，y＝f(|x|)只有两个零点，故D不正确．] 7．(2024·北京校考期末)若点(2,8)在幂函数f(x)＝axb＋c的图象上，则ab＋c的值为__________． 解析：因为f(x)＝axb＋c为幂函数，则a＝1， c＝0，即f(x)＝xb， 又点(2,8)在函数f(x)的图象上， 则2b＝8，解得b＝3， 所以ab＋c＝1×3＋0＝3. 答案：3 8．(2024·浙江宁波统考期末)已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，当x∈[－2,2]时，值域为[－2,2]，且在[－2,2]上有两个零点，请写出一个满足上述条件的f(x)＝________. 解析：根据函数自变量x∈[－2,2]时，函数值域为[－2,2]，可考虑二次函数f(x)＝x2－2， 根据二次函数性质可知x∈[－2,2]时f(x)min＝f(0)＝－2，f(x)max＝f(2)＝f(－2)＝4－2＝2，令f(x)＝0，解得x＝±，即在[－2,2]上有两个零点． 答案：x2－2(答案不唯一，如2|x|－2亦可) 9．已知函数f(