第2章 课时冲关9 函数的对称性-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

课时冲关9　函数的对称性 对应学生用书　P211 [基础巩固练] 1．已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点(　　) A．(－1,2)　　　　　　　 B．(1,2) C．(－1，－2) D．(－2,1) 解析：A　[函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称， y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点(－1,2)．] 2．(2024·重庆沙坪坝南开中学期末)已知函数f(x)＝3|x－a|＋2，且满足f(5＋x)＝f(3－x)，则f(6)＝(　　) A．29　　　 B．11　　　　 C．3　　　　 D．5 解析：B　[因为f(5＋x)＝f(3－x)，所以f(x)的图象关于x＝4对称，而f(x)＝3|x－a|＋2关于x＝a对称，所以a＝4，f(6)＝3|6－4|＋2＝11.] 3．函数f(x)＝的图象(　　) A．关于直线x＝1对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于x轴对称 解析：B　[因为f(x)＝＝＝3x＋＝3x＋3－x，f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称．] 4．曲线y＝x3－x2－1的对称中心为(　　) A. B. C. D．(3，－1) 解析：B　[设f(x)＝x3－x2－1，则f(2－x)＝(2－x)3－(2－x)2－1＝－x3＋x2－，∴f(x)＋f(2－x)＝－，故函数y＝x3－x2－1的对称中心为.] 5．(2024·沈阳模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝2－f(x)．若函数y＝x3－x＋1与y＝f(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x5，y5)，则(xi＋yi)＝(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：A　[由题意函数f(x)满足f(－x)＝2－f(x)，则函数f(x)关于点(0,1)点对称，记g(x)＝x3－x＋1，则g(－x)＝－x3＋x＋1，则g(－x)＋g(x)＝－x3＋x＋1＋x3－x＋1＝2，所以函数y＝x3－x＋1也关于点(0,1)点对称，则其交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x5，y5)也关于点(0,1)点对称，即xi＝0，yi＝5，所以(xi＋yi)＝5.] 6．(2024·河北衡水中学校考)下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是(　　) A．y＝ B．y＝lg|x| C．y＝tan x D．y＝x3 解析：A　[对于A，y＝图象关于y＝x、坐标原点(0,0)分别成轴对称和中心对称，A正确；对于B，y＝lg|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，但无对称中心，B错误；对于C，y＝tan x关于点(k∈Z)成中心对称，但无对称轴，C错误；对于D，y＝x3为奇函数，其图象关于坐标原点(0,0)成中心对称，但无对称轴，D错误．] 7．(多选)(2024·安徽师范大学附属中学校考期末)已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，2]上单调递增，且f(x＋2)为偶函数，则(　　) A．直线x＝2是f(x)的对称轴 B．(2,0)是f(x)的对称中心 C．f(－1)＞f(4) D．不等式f(x＋3)＞f(4x)的解集为∪(1，＋∞) 解析：AD　[因为f(x＋2)为偶函数，其图象关于y轴对称，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝2，故A正确，B错误；又f(x)在(－∞，2]上单调递增，所以f(x)在[2，＋∞)上单调递减，所以f(－1)＝f(5)＜f(4)，故C错误；由不等式f(x＋3)＞f(4x)结合f(x)的对称性及单调性，得|x＋3－2|＜|4x－2|，即(x＋3－2)2＜(4x－2)2，即(5x－1)(3x－3)＞0，解得x＜或x＞1，所以不等式f(x＋3)＞f(4x)的解集为∪(1，＋∞)，故D正确．] 8．(多选)(2024·湖南师大附中校联考模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且y＝f(2－x)为偶函数，则下列说法一定正确的是(　　) A．函数f(x)的周期为2 B．函数f(x)的图象关于(1,0)对称 C．函数f(x)为偶函数 D．函数f(x)的图象关于x＝3对称 解析：BC　[依题意，R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，则f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，函数f(x)的周期为4，A错误；因为函数y＝f(2－x)是偶函数，则 f(2－x)＝f(2＋x)，函数f(x)的图象关于x＝2对称，且f(2－x)＝－f(x)，即f(2－x)＋ f(x)＝0，函数f(x)图象关于(1,0)对称，B正确；由f(2－x)＝f(2＋x)得f(－x)＝f(4＋x)＝ f(x)，则函数f(x)为偶函数，