第2章 课时冲关6 函数的概念及其表示-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

第二章　函　数 课时冲关6　函数的概念及其表示 对应学生用书　P206 [基础巩固练] 1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 解析：B　[①中，当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中，当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中，每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，] 2．(2024·北京海淀区高一开学考试)函数y＝＋＋ln(5－x)的定义域(　　) A．(2,3)∪(3,5) B．[2,3)∪(3,5) C．[2,3)∪[3,5) D．[2,3)∪[3,5] 解析：B　[函数y＝＋＋ln(5－x)要有意义，需满足 解得2≤x＜5，且x≠3，故函数定义域为[2,3)∪(3,5)．] 3．(2024·青海西宁统考二模)已知f(x)＝若f(f(1))＝f(－1)，则实数a的值为(　　) A．－ B．－4或－ C．－4 D．不存在 解析：B　[由题意，f(1)＝a＋3，f(－1)＝，即f(a＋3)＝. 当a＋3≥0，即a≥－3时，f(a＋3)＝a＋3(a＋3)＝4a＋9＝，解得a＝－，满足题意； 当a＋3＜0，即a＜－3时，f(a＋3)＝2a＋3＝，解得a＝－4，满足题意．所以a＝－或－4.] 4．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝elnx，g(x)＝x B．f(x)＝，g(x)＝x－2 C．f(x)＝，g(x)＝sin x D．f(x)＝|x|，g(x)＝ 解析：D　[对于A，∵f(x)＝eln x＝x(x>0)， ∴f(x)和g(x)定义域不同，不是同一函数；对于B，∵f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠－2}，∴f(x)和g(x)不是同一函数；对于C，∵f(x)的定义域为{x|cos x≠0}＝{x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}，∴f(x)和g(x)不是同一函数；对于D，∵g(x)＝＝|x|，∴f(x)和g(x)是同一函数．] 5．(2024·湖南娄底统考期末)给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R，∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，例如当x＝2时，M(2)＝max{f(2)，g(2)}＝max{3,9}＝9，则M(x)的最小值为(　　) A．－2　　 B．0　　　 C．1　　　 D．4 解析：B　[令f(x)≥g(x)，可得x＋1≥(x＋1)2，即x2＋x≤0，解得－1≤x≤0； 令f(x)＜g(x)，可得x＋1＜(x＋1)2， 即x2＋x＞0，解得x＜－1或x＞0. 所以M(x)＝ 作出M(x)的图象如图所示： 由图象可得M(x)的最小值为0.] 6．已知函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　) A．0≤a≤2 B．0≤a<8 C．0<a≤8 D．0<a<8 解析：B　[因为函数定义域为R，所以ax2＋ax＋2≠0在x∈R上恒成立，当a＝0时，ax2＋ax＋2＝2≠0满足要求，当a≠0时，要满足Δ＝a2－8a<0，解得0<a<8，综上，0≤a<8.] 7．(多选)(2024·安徽马鞍山二中校考)已知f(x)＝min{2－x2，|x|}，下列说法正确的是(　　) A．f(x)在区间(－∞，0)单调递增 B．f(x)在区间(1，＋∞)单调递减 C．f(x)有最小值1 D．f(x)有最大值1 解析：BD　[画出f(x)的大致图象，如图所示： 由图象可知，f(x)在区间(－∞，0)上不单调，在区间(1，＋∞)单调递减，故A错误，B正确； 当x＝1或－1时，f(x)取得最大值1，无最小值，故C错误，D正确．] 8．(多选)下列说法正确的是(　　) A．若f(x)的定义域为，则f的定义域为 B．f(x)＝和g(x)＝x表示同一个函数 C．函数y＝2x＋的值域为 D．函数f(x)满足f(x)－2f(－x)＝2x－1，则f(x)＝x＋1 解析：ACD　[对于A，因为f(x)的定义域为[－2,2]，对于函数f(2x－1)，则－2≤2x－1≤2，解得－≤x≤，即f(2x－1)的定义域为，故A正确；对于B，f(x)定义域为，g(x)定义域为R，不是同一函数，故B不正确；对于C，令t＝，则x＝1－t2，t≥0，所以y＝2(1－t2)＋t＝－2t2＋t＋2＝－22＋，t≥0，所以当t＝时，函数y＝－22＋取得最大值，最大值为，所以函数y＝2x＋的值域为，故C正确；对于D，∵f(x)－2f(－x)＝2x－1，∴f(－x)－2f(x)＝－2x－1，化简得 2f(－x)－4f(x)＝－4x－2，两式相加得－3f(x)＝－2x－3，解得f(x)＝x＋1，故D正确．] 9．(2024·山东聊城校考)写出一个与y＝的定义域和值