第1章 课时冲关5 一元二次方程、不等式-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

课时冲关5　一元二次方程、不等式 对应学生用书　P205 [基础巩固练] 1．(2024·河南省部分学校大联考)已知全集U ＝{x∈Z|x2－9x－10＜0}，集合A＝{x∈Z|(x－1)(8－x)≥0}，B＝{1,2,4,5,7,8}，则集合{0,3,6,9}为(　　) A．(∁UA)∩B　　　　　 B．(∁UB)∩A C．∁U(A∪B) D．∁U(A∩B) 解析：D　[由题意知U＝{x∈Z|－1＜x＜10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A＝{x∈Z|1≤x≤8}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， A选项，(∁UA)∩B＝{0,9}∩{1,2,4,5,7,8}＝∅，A错误； B选项，∁UB∩A＝{1,2,3,4,5,6,7,8}∩{0,3,6,9}＝{3,6}，B错误； C选项，A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，故∁U(A∪B)＝{0,9}，C错误； 所以A∩B＝{1,2,4,5,7,8}，∁U(A∩B)＝{0,3,6,9}，D正确．] 2．(2024·辽宁省丹东市质量测试)已知集合A＝{x∈N*|(x＋1)(x－a)≤0}，B＝{－3，－2,1}，若A⊆B且A∩B≠∅，则a＝(　　) A．－3　　 B．－2　　　 C．0　　　 D．1 解析：D　[当a＝－1时，A＝{x∈N*|(x＋1)2≤0}＝∅，不符合题意； 当a＜－1时，A＝{x∈N*|(x＋1)(x－a)≤0}＝{x∈N*|a≤x≤－1}＝∅，不符合题意； 当a＞－1时，A＝{x∈N*|(x＋1)(x－a)≤0}＝{x∈N*|－1≤x≤a}，又B＝{－3，－2,1}，A⊆B且A∩B≠∅，则A＝{1}，故a的取值范围为[1,2)，故符合条件的a＝1.] 3．若存在x∈[0,1]，不等式x2－4x－m≥0成立，则m的最大值为(　　 ) A．0　　　 B．1　　 　 C．－3　　　 D．3 解析：A　[原问题等价于当x∈[0,1]时，m≤(x2－4x)max，令f(x)＝x2－4x，x∈[0,1]，由f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4可知，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝0，所以m≤0.] 4．(2024·济源、平顶山、许昌质检一)若(x－a)2＜4成立的一个充分不必要条件是1＋≤0，则实数a的取值范围为(　　 ) A．(－∞，4] B．[1,4] C．(1,4) D．(1,4] 解析：D　[由(x－a)2＜4，可得：a－2＜x＜a＋2；由1＋＝≤0， 则可得2＜x≤3； ∵(x－a)2＜4成立的一个充分不必要条件是 1＋≤0，∴可得1＜a≤4.] 5．(多选)(2024·江苏徐州统考期末)“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C．0＜a＜ D．a≥0 解析：BD　[由题意，关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立， 则Δ＝4a2－4a＜0，解得0＜a＜1， 对于选项A中，“0＜a＜1”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的充要条件；对于选项B中，“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的必要不充分条件；对于选项C中，“0＜a＜”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件；对于选项D中，“a≥0”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的必要不充分条件．] 6．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)，则下列说法正确的有(　　 ) A．a＞0 B．不等式bx＋c＞0的解集是(－2，＋∞) C．a＋b＋c＜0 D．不等式cx2－bx＋a＜0的解集为 解析：BD　[因为关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)， 则必有a<0，A错误；且－1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由韦达定理得，－1＋2＝－，(－1)×2＝，则b＝－a，c＝－2a，则a＋b＋c＝－2a＞0，C错误； 不等式bx＋c＞0，即－ax－2a＞0，解得x＞－2，B正确；不等式cx2－bx＋a＜0，即－2ax2＋ax＋a＜0，因a＜0，故不等式可化为2x2－x－1＜0，解得－＜x＜1，D正确．] 7．(2024·北京东城·统考二模)若{x|0≤x≤1}∩{x|x2－2x＋m＞0}＝∅，则实数m的一个取值为__________． 解析：因为{x|x2－2x＋m＞0}≠∅， 且当Δ＝4－4m≤0，即m≥1时，{x|0≤x≤1}∩{x|x2－2x＋m＞0}≠∅， 当Δ＞0，即m＜1时，才有可能使得{x|0≤x≤1}∩{x|x2－2x＋m＞0}＝∅， 当x2－2x＋m＝0的两根刚好是0,2时，即m ＝0，