第1章 课时冲关3 等式性质与不等式性质-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

课时冲关3　等式性质与不等式性质 对应学生用书　P203 [基础巩固练] 1．(2024·陕西西安中学校考)设a＝，b＝－，c＝－2，则a，b，c的大小顺序是(　　) A．a＞b＞c　　　　 B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a 解析：C　[b＝－＝， c＝－2＝， ∵＋＞＋2，∴＜，∴b＜c. 又a－c＝－＝－＞0，故a＞c，则a＞c＞b.] 2．若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是(　　 ) A．a－b>0 B．a3＋b3＞0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 解析：D　[由a＋|b|<0知a<0，且|a|>|b|，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，所以a＋b<0恒成立．] 3．(多选)(2024·北京汇文中学模拟)若m＞n＞0＞p，m＋p≠0，则(　　) A.＞ B．m2－p2＞0 C.＞ D．m2－n＞n2－m 解析：AD　[对于A，由题意可得＜，因为p＜0，所以＞，故A正确； 对于B，当m＝2，p＝－3时，满足已知条件，但m2－p2＜0，故B错误； 对于C，当m＝3，n＝2，p＝－1时，满足已知条件，但＜，故C错误； 对于D，m2－n－(n2－m)＝m2－n2＋m－n＝(m－n)(m＋n＋1)，因为m＞n＞0，可得(m－n)(m＋n＋1)＞0，所以m2－n＞n2－m，故D正确．] 4．(2024·海南省直辖县统考模拟)给定下列四个命题： 命题①：a＞b，c＞d⇒a－c＞b－d； 命题②：a＞b⇒a＜b； 命题③：⇔； 命题④：a＜b＜0⇒＜. 其中真命题的个数是(　　) A．1　　 B．2　　　C．3　　　D．4 解析：B　[①中，当a＝5，b＝4，c＝3，d＝1时，a－c＞b－d不成立，是假命题；②中，y＝x是R上的单调递减函数，所以a＞b时，a＜b，是真命题；③中，当a＝2，b＝1时，右边成立，而左边不成立，是假命题；④中，a＜b＜0⇒a2＞b2⇒＜，是真命题．] 5．已知实数x，y，z满足x＞y，z＞0，则下列不等式恒成立的是(　　 ) A.－＞0 B.－＜0 C．x2z－y2z＞0 D．xz＞yz 解析：D　[令x＝2，y＝1，z＝1，则－＝－＜0，即＜.所以A选项错误；令x＝1， y＝－1，z＝1，则－＝2＞0，即＞，所以B选项错误；令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3＜0，所以C选项错误；因为xz－yz＝(x－y)z，由x＞y，z＞0得xz－yz＞0，xz＞yz，所以D选项正确．] 6．(2023·南通、如皋、镇江模拟)已知a＝，b＝3－ln 4，c＝，(已知ln2＝0.69)，则下列选项正确的是(　　 ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 解析：C　[∵a2＝e，c2＝＝2.25，∴a2＞c2， 即a＞c，b2＝(3－ln 4)2＝1.622＝2.6244＜a2，∴a＞b，b＝3－ln 4－1.5＝－2ln 2＝ln＞ln＞0，∴b＞c，∴a＞b＞c.] 7．(多选)(2024·宁波高三期末)已知a＞b＞0，则(　　) A．2－＜2－ B．loga＜logb C.＋3b＞2 D．a＋b＞2 解析：AD　[根据幂函数y＝，指数函数y＝2x在定义域内均为单调增函数，∵a＞b＞0， ∴－＜－，∴2－＜2－，故A正确；由a＞b＞0，取a＝2，b＝，可得log2＝＞log＝－，故B错误；由a＞b＞0可得＋3b≥ 2＝2，当且仅当＝3b即a＝9b取等号，C错误；由基本不等式可知a＋b≥2，当且仅当a＝b取等号，但a＞b＞0，等号取不到，故D正确．] 8．(多选)已知2＜a＋b＜5,0＜a－b＜1，某同学得出了如下结论，则下列判断中正确的是(　　 ) A．1＜a＜3 B.＜b＜ C．－4＜a－2b＜2 D．1＜2a－b＜4 解析：ABD　[对于A，因为a＝(a＋b)＋(a－b)，由2＜a＋b＜5,0＜a－b＜1可得1＜(a＋b)＜，0＜(a－b)＜，所以1＜a＜3，故A正确； 对于B，因为b＝(a＋b)－(a－b)，1＜(a＋b)＜，0＜(a－b)＜，即－＜－(a－b)＜0，所以＜b＜，故B正确； 对于C，因为a－2b＝－(a＋b)＋(a－b)， －＜－(a＋b)＜－1,0＜(a－b)＜， 所以－＜a－2b＜，故C不正确； 对于D，因为2a－b＝(a＋b)＋(a－b)，1＜(a＋b)＜，0＜(a－b)＜，所以1＜2a－b＜4，故D正确．] 9．(2024·北京房山统考一模)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a＜b＜c，则ac＜bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为__________． 解析：若a＜b，当c＞0时，ac＜bc； 当c＝0时，ac＝bc；当c＜0时，ac＞bc； “设