第1章 课时冲关2 常用逻辑用语-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

课时冲关2　常用逻辑用语 对应学生用书　P202 [基础巩固练] 1．(2024·晋中二模)命题“∃x∈R，x2＋4x＋6≤0”的否定为(　　 ) A．∀x∈R，x2＋4x＋6≤0 B．∀x∈R，x2＋4x＋6>0 C．∃x∈R，x2＋4x＋6>0 D．∃x∈R，x2＋4x＋6≥0 解析：B　[因为命题“∃x∈R，x2＋4x＋6≤0”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即∀x∈R，x2＋4x＋6>0，] 2．(2024·上饶一模) 设x∈R，则“＜1”是“x＞5”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　[由＜1，得x＜0或x＞5；由x＞5，得＜1，则“＜1”是“x＞5”的必要不充分条件．] 3．(2024·梅州二模)下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　 ) A．a＞b＋2　　　　　　B.＜ C．a2＞b2 D．2a＞2b 解析：A　[a＞b＋2⇒a＞b，但a＞b⇒/ a＞b＋2，故a＞b成立的充分不必要的条件是a＞b＋2，A正确；当a＝－2，b＝1时，此时满足＜，而不满足a＞b，故＜不是a＞b成立的充分不必要的条件，B错误；由a2＞b2，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a2＞b2是a＞b成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误；2a＞2b，解得a＞b，故2a＞2b是a＞b成立的充要条件，不合题意，D错误．] 4．(2024·江西抚州统考期末)若∃x∈，使得3x2－λx＋1＜0成立是假命题，则实数λ可能取值是(　　) A．2　　 B．2　　　 C．4　　　 D．5 解析：B　[由题意得：∀x∈，3x2－λx＋1≥0成立是真命题， 故3x＋≥λ在x∈上恒成立， 由基本不等式得：y＝3x＋≥2＝2，当且仅当3x＝，即x＝∈时，等号成立，故λ≤2.] 5．(2024·江西省重点中学盟校联考)“x＞y”的一个充分条件可以是(　　) A．2x－y＞ B．x4＞y4 C.＞1 D．xt2＞yt2 解析：D　[由x＞y，即x－y＞0，所以对选项A，当x＝0，y＝1时，2x－y＝＞，但x＞y不满足，故A不正确； 选项B，由x4＞y4，则x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)＞0，则x2－y2＞0⇒(x＋y)(x－y)＞0，则或故B项不正确； 选项C，＞1⇒－1＞0⇒＞0⇒y(x－y)＞0，则或故C不正确； 选项D，由xt2＞yt2知t2＞0，所以x＞y，成立，故D正确．] 6．x＞2是不等式(x－2)(x＋1)＞0的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：A　[若x＞2，则(x－2)(x＋1)＞0一定成立，若(x－2)(x＋1)＞0，则x＞2或x＜－1， 因此x＞2是(x－2)(x＋1)＞0的充分不必要条件．] 7．(多选)下列命题为真命题的是(　　 ) A．∃x∈R，x2＜1 B．设全集为R，若A⊆B，则∁RB⊆∁RA C．“a2＝b2”是“a＝b”的必要不充分条件 D．“x和y都是无理数”是“x＋y是无理数”的必要不充分条件 解析：ABC　[对A，当x＝0时，x2＜1成立，A正确；对B，全集为R，A⊆B，如图所示， 由补集的定义可知，∁RB⊆∁RA成立，故B正确；对C，“a＝b”可得“a2＝b2”成立，“a2＝b2”不能推得“a＝b”成立，所以“a2＝b2”是“a＝b”的必要不充分条件，C正确；对D，当x＝－，y＝时，x＋y＝－＋＝0不是无理数，不满足充分性，当x＋y＝＋1时，x＝，y＝1，不都是无理数，不满足必要性，D错误．] 8．(多选)下列说法中正确的有(　　 ) A．“a＞0”是“＋a≥2”的充要条件 B．“x＝6”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“存在x∈R，x＋2≤0”的否定是：“存在x∈R，x＋2＞0” D．设a，b都是非零向量，则a＝2b是＝成立的充分不必要条件 解析：AD　[A选项，求解＋a≥2，当a＞0时，去分母并整理可得a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，恒成立，此时a＞0，当a＜0时，去分母并整理可得a2－2a＋1＝(a－1)2≤0，解得a＝1(舍去)，故＋a≥2的解集为{a|a＞0}，故“a＞0”是“＋a≥2”的充要条件，故A选项正确；B选项，x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)＝0解得x＝－1或x＝6，所以“x＝6”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B选项错误；C选项，命题“存在x∈R，x＋2≤0”的否定是：“任意x∈R，x＋2＞0”，所以C选项错误；D选项，a，b都是非零向量，表示与a同向的单位向量，与b同向的单位向量，所以＝表示a，b的方向相同，而a＝2b表示a，b的方向相同，且|a|＝2|b|，所以a＝2b是＝成立的充分不必要