第1章 课时冲关1 集合-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教A版）

第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 课时冲关1　集合 对应学生用书　P201 [基础巩固练] 1．(2024·沈阳模拟)已知全集U＝{x∈N|－1＜x≤3}，A＝{1,2}，则∁UA＝(　　 ) A．{3}　　　　　　　 B．{0,3} C．{－1,3} D．{－1,0,3} 解析：B　[U＝{x∈N|－1＜x≤3}＝{0,1,2,3}，所以∁UA＝{0,3}．] 2．(2024·四川省金堂中学校联考模拟)若集合A＝，B＝{x|lg x≤0}，则A∩B＝(　　) A．[－1,1) B．(0,1] C．[0,1) D．(0,1) 解析：D　[由题意得A＝{x|－1≤x＜1}，B＝{x|0＜x≤1}，∴A∩B＝(0,1)．] 3．(2024·常德一模)已知集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝(　　 ) A．{－1,0,1} B．{x|－1≤x≤1} C．{－1,0,1,2} D．{x|－1≤x≤2} 解析：C　[解不等式x2≤1得－1≤x≤1，于是得A＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}， 因A∩B＝{1}，即1∈B，解得m＝3， 则B＝{1,2}， 所以A∪B＝{－1,0,1,2}．] 4．(2024·郑州二模)已知A，B均为R的子集，且A∩(∁RB)＝A，则下面选项中一定成立的是(　　 ) A．B⊆A B．A∪B＝R C．A∩B＝∅ D．A＝∁RB 解析：C　[因为A，B均为R的子集，且A∩(∁RB)＝A，所以A⊆∁RB，所以A∩B＝∅.] 5．(2024·广东统考一模)已知集合M＝{x|x(x－2)＜0}，N＝{x|x－1＜0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x＜2}的是(　　) 解析：B　[x(x－2)＜0⇒0＜x＜2，x－1＜0⇒x＜1，选项A中Venn图中阴影部分表示M∩N＝(0,1)，不符合题意；选项B中Venn图中阴影部分表示∁M(M∩N)＝[1,2)，符合题意；选项C中Venn图中阴影部分表示∁N(M∩N)＝(－∞，0]，不符合题意；选项D中Venn图中阴影部分表示M∪N＝(－∞，2)，不符合题意．] 6．(2024·湖南长沙市模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 解析：B　[∵集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，把y＝x＋4代入x2＋y2＝4，得x2＋2x＋3＝0，即x＝－，有唯一解，故集合A∩B中元素的个数为1.] 7．(多选)已知集合M＝{x|12x2－7x＋1＝0}，N＝{x|1－mx＝0}，若M∪N＝M，则实数m的可能取值为(　　 ) A．0 B．2 C．3 D．4 解析：ACD　[根据M∪N＝M可得，N⊆M，而M＝{x|12x2－7x＋1＝0}＝，当m＝0时，N＝∅，显然满足N⊆M，当m≠0时，由于N⊆M，N表示的是一次方程的解，故只可能N＝或N＝，故＝或＝，于是m＝0,3，4符合题意．] 8．(多选)图中阴影部分用集合符号可以表示为(　　) A．B∩(A∪C)　　 B．∁UB∩(A∪C) C．B∩∁U(A∪C) D．(A∩B)∪(B∩C) 解析：AD　[如题图，在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，所以阴影部分所表示的集合为(A∩B)∪(B∩C)，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为B∩(A∪C)，所以选项AD正确，选项BC不正确．] 9．(2024·山东菏泽高三校联考期中)设A＝，B＝{1，x，y}，且A＝B，求实数y2 024－x2 023＝________. 解析：由于B＝{1，x，y}，所以x≠1，且y≠1. 若集合A中x2＝1，则x＝－1，此时A＝{－1,1，－y}，B＝{1，－1，y}，由A＝B得－y＝y，所以y＝0，此时x＝－1，y＝0符合要求；若集合A中xy＝1，则x2＝y，此时xy＝x3＝1， ∴x＝1，这与x≠1矛盾，故这种情况不成立， 综上可知x＝－1，y＝0，故y2 024－x2 023＝1. 答案：1 10．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|ax＞1}，若B⊆A，则实数a的取值范围______． 解析：a＝0时，B＝∅，满足B⊆A； a＜0时，B＝，不满足B⊆A； a＞0时，B＝，由B⊆A得≥1，解得0＜a≤1.综上，0≤a≤1. 答案：[0,1] 11．设集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x＞a}，若A∩(∁RB)＝∅，则实数a的取值范围为____________________________________________________________