2024年内蒙古九年级中考数学一轮知识点复习 微专题 三种方法求与圆有关的阴影部分面积（课件）

微专题　三种方法求与圆有关的阴影部分面积 方法一　直接公式法 满分技法 方法解读 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用面积公式计算，常见规则图形面积如下： 图形 面积公式 (n为扇形圆心角度数，r为半径) 图形 面积公式 (a为底边，h为底边上的高) S＝ab (a，b分别为两邻边长度) 1. (2023甘肃省卷)如图，从一块直径为4 dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为____dm2. 2. (2023重庆A卷)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F.若BD＝4， ∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为____．(结果保留π) 方法应用 第1题图 第2题图 2π 方法二　和差法 一、直接和差法 方法解读 方法解读 阴影部分面积可以利用规则图形面积的和差求解． 方法示例 计算方法 S阴影＝S△ABC－S扇形CAD S阴影＝S扇形AOB－S△AOB 方法应用 3. (2022苏州)如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝ ，过 的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为(　　) 第3题图 A. π－1 B. －1 C. π－ D. － B 4. (2023牡丹江)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA，若OA＝2 ，则阴影部分的面积为_______． 第4题图 二、构造和差法 所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行相加减．构造图形时一般先观察阴影部分图形： 方法解读 1. 若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点与圆心构造扇形； 2. 若阴影部分是由图形旋转构成，旋转中心即为圆心，连接端点与旋转中心构造扇形. 基本图形 第一步：连半径、构扇形 第二步：找和差，求解 S阴影＝S△OBD＋S扇形DOC 基本图形 第一步：连半径、构扇形 第二步：找和差，求解 S阴影＝S△ODC－S扇形DOE S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE －S扇形COD S阴影＝S扇形BOB′－S△BOC－S扇形A′OC－S△A′OB′＝S扇形BOB′－S扇形A′OC－S菱形AOCB 方法应用 5. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2.则图中阴影部分的面积是(　　) 第5题图 A. B. C. D. B 6. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧于点D、E，则阴影部分的面积为________． 第6题图 方法三　转化法 方法解读 所求阴影部分面积无法直接计算时，可通过平移、旋转、对称等方法，将所求阴影部分面积转化为规则图形的面积或规则图形面积的和差. 基本图形 第一步：转化 第二步：直接计算或构造和差计算 S阴影＝S扇形COD CD∥AB 直接等面积转化法 基本图形 第一步：转化 第二步：直接计算或构造和差计算 AE＝BE 平移转化法 S阴影＝S正方形BCFE 点D为 的中点 对称转化法 S阴影＝S扇形ACB－S△ADC 对称转化法 S阴影＝S扇形CED 基本图形 第一步：转化 第二步：直接计算或构造和差计算 旋转转化法 S阴影＝S扇形BOE 旋转转化法 S阴影＝S扇形ABE－S扇形MBN 方法应用 7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝ 35°，AB＝6，则阴影部分的面积为(　　) 第7题图 A. B. π C. D. 2π C 8. (2023枣庄)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧 ，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧 、 ，则图中阴影部分的面积为(　　) 第8题图 A. π－1 B. π－3 C. π－2 D. 4－π C 9. (2023凉山州)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为____