精品解析：四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

什邡中学高2022级平实班第四学期第一次月考 数 学 试 题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知函数，则函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 3. 高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 若函数，则函数的单调递减区间为（ ） A. ， B. C. D. 6. 已知函数图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 数列，，，为等比数列 10. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 与向量方向相同的单位向量坐标是 C. 与夹角的余弦值是 D. 在上的投影向量的模为 11. 已知双曲线，点、是左、右顶点，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 过作与有且仅有一个公共点的直线，这样的直线恰有条 D. 过右焦点的直线与交于、，则可以使得的直线恰有条 12. 已知定义在上的函数，其导函数分别为，若，，，，则（ ） A. 是奇函数 B. 是周期函数 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数的导函数为，且满足，则__________． 14. 已知为圆上任意一点，则的最小值为___________ 15. 设椭圆的左右焦点为，，过点的直线与该椭圆交于，两点，若线段的中垂线过点，则__________． 16. 定义在上的偶函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为_________________. 四、解答题：共70分. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值. 18. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知且，. （1）求角B及边b的大小； （2）求的值． 19 已知数列满足．记． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和． 20. 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成的角的余弦值． 21. 已知椭圆（）的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点． ①求证：； ②求证：为定值． 22. 已知函数． （1）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围； （2）设是函数的两个极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 什邡中学高2022级平实班第四学期第一次月考 数 学 试 题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质、前n项和公式计算得解. 【详解】等差数列的前n项和为，，解得， 所以. 故选：C 2. 已知函数，则函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数的求导法则即可得解. 【详解】因为，， 所以由复合函数的求导法则，得. 故选：D. 3. 高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理即可得解. 【详解】由题意知每位同学都有3种选择，可分4步完成，每步由一位同学选择， 故共有种选择方法. 故选：D. 4. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的定义即可得解. 【详解】由依题意，知， 则. 故选：C