浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末教学质量调测数学试题

2023学年第一学期高二期末教学质量调测试卷 数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线经过两点，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2．抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3．数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4．已知分别是空间四边形的对角线的中点，点是线段的中点，为空间中任意一点，则（ ） A. B. C. D. 5．若方程表示的曲线是圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．在正方体中，过作一垂直于的平面交平面于直线，动点在直线上，则直线与所成角余弦值的最大值为（ ） A． B. C. D. 7.已知等腰直角斜边，分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 8.设椭圆的两个焦点是，过点的直线与交于点，若，且，则椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分. 9.对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项正确的是（ ） A．若 ，则 B．若∥，∥， ，则 或∥ C．若∥，∥ ，则∥或 D．若 ，则∥或 10．已知圆和圆的交点为，则（ ） A．圆与圆有两条公切线 B．直线的方程为 C．圆上存在两点，使得 D．圆上的点到直线的最大距离是 11．教材章头语介绍：用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线 （如图）.圆锥轴截面的顶角为，一个不过圆锥顶点的平面与圆 锥的轴的夹角为.当时，截口曲线为椭圆；当 时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线. 在长方体中，，点在 平面内，下列说法正确的是（ ） A.若点到直线的距离与点到平面的距离相等，则点的轨迹是抛物线 B.若点到直线的距离与点到的距离之和等于，则点的轨迹是椭圆 C.若，则点的轨迹是抛物线 D.若，则点的轨迹是双曲线 12．如图，直平行六面体的所有棱长都为，，为 的中点，点是四边形（包括边界）内，则下列结论正确的是（ ） A. 过点的截面是直角梯形 B. 若直线∥面，则直线的最小值为 C. 存在点使得直线 D.点到面的距离的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分. 13.求经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 ． 14.设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 ． 15. 已知抛物线和圆，若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直，则实数 . 16. 正三棱锥，，点为侧棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为 . 4、 解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）已知等差数列的前项和为，等比数列前项和为，，. （Ⅰ）若，求的通项公式； （Ⅱ）若，求. 18.（本题满分12分）已知圆过点和点，圆心在直线上. （Ⅰ）求圆C的方程，并写出圆心坐标和半径的值； （Ⅱ）若直线l经过点，且被圆C截得的弦长为，求直线的方程. 19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，为的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，为上一点且纵坐 标为，轴于点，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）已知点,是抛物线上不同的两点，且满足. 证明：直线恒过定点 21.（本题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，， 侧面是边长为2的正三角形，侧面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值. 22.（本题满分12分）已知椭圆（）的离心率是，且椭 圆上的点到点的距离的最大值为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相 交于不同的两点，且的面积最大？若存在，请求出点的坐标及对应 的的面积；若不存在，请说明理