2024年内蒙古中考数学一轮知识点复习 微专题 解直角三角形的实际应用 课件

微专题 解直角三角形的实际应用 【测量目的】运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程． 【测量对象】学校内的旗杆高度． 【测量工具】测角仪、皮尺、无人机． 【小组交流】(1)小组探讨交流测量方法和设计测量方案； (2)明确责任，测量、记录数据，计算求解人员． 【测量方案一】 如图①，在旗杆AB前的平地上选择一点C，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为48°，已知测角仪的高度为1 m，用皮尺测得BC之间的距离为11.5 m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) 题图① 解：如解图①，过点D作DE⊥AB交AB于点E， E 由题意可知DE＝BC＝11.5，BE＝DC＝1， 在Rt△ADE中，∠ADE＝48°， ∴tan48°＝ ，即1.11≈ ， 解得AE≈12.8， ∴AB＝AE＋BE＝12.8＋1＝13.8. 答：旗杆AB的高度约为13.8 m. 题图① E 【测量方案二】 如图②，在旗杆AB前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为32°，在CB之间选择一点D(点C、D、B在同一条直线上)，测得旗杆顶部A的仰角为45°，用皮尺测得C、D之间的距离为8.45 m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62) 题图② 解：设旗杆AB的高度为x， 在Rt△ABD中，∠ADB＝45°， ∴BD＝x. 在Rt△ABC中，∠ACB＝32°， ∴tan32°＝ ， 即0.62≈ ，解得x≈13.8. 答：旗杆AB的高度约为13.8 m. 题图② 模型总结 模型一　母子型 【模型展示】 在三角形外部作高： 【模型分析】通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键． 【测量方案三】 如图③，用皮尺测得看台顶端C到地面的垂直距离CD为4.28 m，看台所在斜坡CE的坡比为1∶2，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，在点E处测得旗杆顶端A的仰角为60°(点B、E、D在同一条直线上)，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据： ≈1.73) 题图③ 题图③ 解：如解图，过点C作CF⊥AB交AB于点F， F 由题意可知CD＝4.28，tan∠CED＝ ， ∴ED＝8.56. 设BE＝x， ∴BD＝x＋8.56. ∵∠AEB＝60°， ∴∠BAE＝30°， ∴AB＝ x. 由题意可知四边形BDCF为矩形， ∴BF＝CD＝4.28，CF＝BD＝x＋8.56， ∴AF＝x－4.28. 在Rt△ACF中，∠ACF＝30°， ∴tan30°＝ ，即 ＝ ，解得x≈7.99， ∴AB＝ x≈1.73×7.99≈13.8. 答：旗杆AB的高度约为13.8 m. 题图③ F 【测量方案四】 如图④，无人机在距离地面4.6 m处的点C处测得旗杆底端B的俯角为53°，无人机垂直上升4.1 m到达点D处，测得旗杆顶端A的仰角为40°，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) 题图④ 解：如解图，过点C作CE⊥AB交AB于点E，过点D作DF⊥AB交AB于点F， 题图④ E F 由题意可知，BE＝4.6，CD＝4.1，∠CBE＝53°，∠ADF＝40°， ∴EF＝CD＝4.1. 在Rt△BEC中，∠CBE＝53°， tan53°＝ ，即1.33≈ ，解得CE≈6.12， ∴DF＝CE＝6.12. 在Rt△AFD中，∠ADF＝40°， ∴tan40°＝ ， 即0.84≈ ，解得AF≈5.14， ∴AB＝AF＋EF＋BE＝5.14＋4.1＋4.6≈13.8. 答：旗杆AB的高度约为13.8 m. 题图④ E F 模型总结 模型二　背靠背型 【模型展示】 在三角形内部作高： 【模型分析】如图①，在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键．如图②，过较短的底边作梯形的高，构造矩形和直角三角形，其中CD＝EF是解题关键． 图① 图② 【测量方案五】 如图⑤，某一时刻，旗杆AB的影子有一部分落在距离旗杆5.3 m处的教学楼上，此时在点B处测得影子最高点C的仰角为33°，同一时刻，测得站在点F处身高为1.76 m的小华的影长FG＝0.9 m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33