第八章 长方体的再认识（压轴题专练）-2023-2024学年六年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第八章 长方体的再认识（压轴题专练） 压轴题1 三视图 例题1 由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是(　　　　  )．    A．18 B．19 C．20 D．21 例题2 如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 块． 跟进练习 1.如图所示的几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 2.一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示． （1）与数字“5”相对的面上的数字是 ； （2）在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ． 压轴题2 无盖长方体纸盒 例题3 问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 跟进练习 如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体． （1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　 　； A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断． （2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？ （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正． 压轴题3 综合实践类问题 例题3用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问： （1）俯视图中b=__________，a=__________． （2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成． （3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）． 压轴题4 包装设计问题 例题4 某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 压轴题5 其他立体图形问题 例题5 某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1． (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是_________； (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图． 压轴题6 应用问题 在一次拓展训练活动中，工作人员用卡车给同学们运来一些沙子，前半个小时行驶全程的，后半个小时比前半个小时多行驶了10千米，这时已经行驶了全程的，到达目的地后将沙子卸到地面上形成一个圆锥体，底面周长为6.28米，高为0.3米．（取3.14） (1)全程一共要走多少千米？ (2)活动要求用这堆沙子筑成一个宽为0.628米，高为0.02米的长方体，求长方体的长为多少米？ (3)在（2）的条件下，计划由甲、乙两个小组共同筑建这个长方体，已知甲、乙两个小组每分钟所铺设的长度之比为，实际铺设时，甲、乙两个小组一起铺了10分钟后，乙小组因故离开，由甲小组又单独铺了10分钟，恰好将这个长方体筑完，求甲、乙两个小组每分钟各铺多长？ 巩固训练 1.用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成本是670元． (1)将横式