7.4.二项分布与超几何分布的应用课件2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.2 二项分布与超几何分布的应用 第七章　随机变量及其分布 2024/4/16 7.4 二项分布与超几何分布 1 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p). 复习回顾 一. 二项分布 若X~B(n, p)，则有 二.二项分布的均值与方差 E(X)= , D(X)= . np np(1-p) 二.超几何分布及其分布列 一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为 其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-N+M}, r＝min{n, M}. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布. M N－M 记为X~H(N,n, M). 二.超几何分布的均值与方差 E(X)=np (其中)，D(X)=np(1-p) 复习回顾 超几何分布 二项分布 试验类型 抽样 抽样 试验种数 有 种物品 有 种结果 随机变量取值的概率 利用 计算 利用 计算 联系 当 时，超几何分布 二项分布 不放回 放回 两 两 古典概型 独立重复试验 总体N很大 近似 三.超几何分布与二项分布的联系与区别： 复习回顾 4 解： 1.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求: (1) 其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2) 其中恰有3次击中目标的概率； (3) 其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 四. 二项分布的应用 探究新知 3 2.有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，每门炮射击的结果互不影响，求目标被击中的概率(结果保留两个有效数字) 探究新知 解：由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他9门炮的命中率，所以这是一个10次独立重复试验．事件A“目标被击中”的对立事件　是 “目标未被击中”，因此目标被击中的概率 P(A)=1-P(　 )=1-P10(0) ＝1－ (1－0.1)10≈0.65 ． 答：目标被击中的概率为0.65 ． 四. 二项分布的应用 3.若干门同一种大炮同时对某一目标射击一次.已知每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3,那么至少要用多少门这样的大炮同时射击一次,才能使目标被击中的概率超过95% ？（参考数据 ） 探究新知 解：根据题意，至少有1门大炮击中目标的概率是1-0.7n . ∴1-0.7n >0.95 即 0.7n <0.05 两边取常用对数得 至少要用9门这样的大炮同时射击一次. 8.4 四. 二项分布的应用 4.从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率. 解：设X表示摸出的5个球中红球的个数， 则X服从超几何分布，且N=25，M=10，n=5. ∴恰好的7分的概率即为摸出2个红球的概率，为 五. 超几何分布的应用 探究新知 六. 二项分布与超几何分布的综合应用 探究新知 5.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查． 如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间 不低于分钟的观众称为“体育迷”．将上述调查所得到的频率视为概率． （1）现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次， 记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列． 解：（1）“体育迷”对应的频率为：， 该观众是“体育迷”的概率为，则； 用频率估计概率，从该地区大量电视观众中随机抽名观众， 所有可能的取值为， ； ； ； ； 的分布列为： 六. 二项分布与超几何分布的综合应用 探究新知 5.电视传媒公司为了解某地区电视观众对