7.4.2超几何分布-2022-2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.2超几何分布 备注：资料包含：1. 基础知识归纳； 考点分析及解题方法归纳：考点包含：超几何分布的分布列；超几何分布的均值；超几何分布的方差；超几何分布的概率 2. 课堂知识小结 3. 考点巩固提升 知识归纳 知识点：超几何分布： 一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则 0 1 称超几何分布列. 为超几何分布列， ( 考点讲解 ) 考点1：超几何分布的分布列 例1．从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试． (1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率； (2)设表示选出的3名同学中男生的人数，求的分布列． 【方法技巧】 (1)利用对立事件概率公式能求出选出的三位同学中至少有一名女同学的概率； (2)根据题意，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望． 【变式训练】 1．下列随机变量中，服从超几何分布的有(    ) A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X B．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X D．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X 2．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：___________． 0 1 2 3．一个小组有6个人，任选2名代表，则甲当选的概率为__________． 4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是( ) A．都不是一等品            B．恰有1件一等品 C．至少有1件一等品            D．至多有1件一等品 考点2：超几何分布的均值 例2．设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球． (1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求期望的值； (2)求从乙盒取出2个红球的概率． 【方法技巧】 （1）根据超几何分布概率求解；（2）根据甲盒任取2球放入乙盒的不同情况，分类讨论，利用超几何分布概率模型求解. 【变式训练】 1．设个产品中有个次品，任取产品个，取到的次品可能有个，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（多选）在一个袋中装有大小一样的6个豆沙粽，4个咸肉粽，现从中任取4个粽子，设取出的4个粽子中成肉粽的个数为X，则下列结论正确的是（    ） A．         B． C．随机变量X服从超几何分布     D． 3．一个箱子中有6个大小相同产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量，则的均值___________． 4．从名男生，名女生中任选人作为一个小组，且所选人中女生人数为，求的分布和期望． 考点3：超几何分布的方差 4．口袋里有大小相同的2个红球和3个黄球，现从中任取两个球，记取出的红球数为，则____；_______. 【方法技巧】 根据超几何分布，求出的可能取值及对应的概率，求期望、方差即可. 【变式训练】 1．在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中黑球的个数为X，则下列结论正确的是（    ） A．随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，5，6 B．随机变量X服从超几何分布 C． D． 2．某公司有日生产件数为95件的“生产能手”3人，有日生产件数为55件的“新手”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和X的标准差为______． 3．某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个.从袋中随机取出3个球，恰全为黑球的概率为，则黑球的个数为______.若记取出3个球中黑球的个数为，则______. 考点4：超几何分布的概率 例4．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (1)求取出的4个球均为红球的概率； (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率. （2） 【变式训练】 1．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（   ）. A． B． C． D． 2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于（    ） A． B． C． D． 3．在箱子中有个小球，其中有个红球，个白球.从这个球中任取个，记表示白球的个数，则___________. 4．袋中有4个黑球，3个红球的，除颜色外其它均一样，从中任取