24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

1 2 课前预习 课堂学练 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 3 分层检测 1．圆既是　　　　对称图形，又是　　　　　对称图形． 2．垂径定理：垂直于弦的直径　　　　弦，并且　　　　弦所对的两条弧． 几何语言： ∵CD是直径，CD⊥AB，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 中心 轴 平分 平分 AE＝BE，AD ＝BD ，AC ＝BC 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课前预习 垂径定理 知识点： 1．【例】如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C， 若AB＝8，OC＝3，则⊙O半径的长为　　　　． 2．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6， 则AB＝　　　　． 5　 16 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课堂学练 3.【例】如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点，若AB＝6，DE＝1，求⊙O的半径． 解：连接OA，∵CD⊥AB，∴AE＝ AB＝3， 在Rt△OAE中，设⊙O的半径是r，则OA＝r， OE＝r－1， 由勾股定理得r2＝(r－1)2＋32， 解得r＝5，∴⊙O的半径为5. 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课堂学练 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求⊙O的半径． 解：如图，连接OC， ∵CD⊥AB，AB是直径， ∴CE＝ CD＝3， 在Rt△COE中，设半径为r，则OE＝5－r，OC＝r， 由勾股定理得(5－r)2＋32＝r2， 解得r＝3.4，∴⊙O的半径为3.4. 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课堂学练 5.【例】如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． 求证：AC＝BD. 证明：过点O作OE⊥AB，垂足为点E. 则AE＝BE，CE＝DE， ∴AE－CE＝BE－DE，∴AC＝BD. 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课堂学练 6.如图，AB是⊙O的弦，点C、D在直线AB上，且OC＝OD，连接OC、OD. 求证：AC＝BD. 证明：过O点作OG⊥CD于点G，则AG＝BG， ∵OC＝OD，∴CG＝DG， ∴CG－AG＝DG－BG，∴AC＝BD. 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课堂学练 7.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（　　）　 　　　　　　　　　　　　　　　 A．AC＝AD B．BC＝BC C.OE＝BE D．CE＝DE A基础 8．如图，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点C，OC＝3，则弦AB＝（　　） A．4 B．6 C.8 D．5 C C 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 9．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB＝10，BE＝2，则CD＝　　　　． 10．如图，以点P为圆心的圆与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为　　　　. 8　 (6，0) 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CD＝16，BE＝4，则⊙O的半径为　　　　． B提升 12．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BC＝OD＝2，DC的长为　　　　． 10 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 13.如图，AC是⊙O的直径，AC⊥BD，垂足为E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，BD＝8，OF＝ . （1）求AB的长； C培优 解：(1)∵OF⊥BC，∴CF＝BF， ∵CO＝OA，∴AB＝2OF＝2 ； 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 （2）求⊙O的半径． 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 14.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC. （1）求证：△ABC是等边三角形； (1)证明：∵AE⊥BC，AE过圆心O， ∴CE＝BE，∴AC＝AB， 同理AC＝BC，∴AB＝AC＝BC， ∴△ABC是等边三角形； 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 （2）若AB＝2 ，求⊙O的半径． 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 感谢聆听 $$