专题03 四边形（考点串讲）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）

八年级沪教版数学下册期中考点大串讲 串讲03 四边形 技巧总结 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 首尾顺次 n边形 相邻两边 延长线 n n n n D 考点透视 不相邻 7 C 相等 相等 同一侧 C D (n－2)×180° C C 360° B 相等 相等 互补 十 C 平行四边形 ▱ABCD 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 相等 相等 5cm 125° 55° 125° 互相平分 21 全等 相等 2 2 8 3＜x＜13 相等 相等 118°　 互相平分 C 平行且相等 4 中点 平行 一半 3 B 直角 平行且相等 都是直角 互相平分且相等 2 等于斜边的一半 5 相等 B 三 C 邻边 两条对角线所在的直线 相等 互相垂直平分 平分 16 一半 24 有一组邻边相等 四条边相等 对角线互相垂直 四条边相等的四边形是菱形 直角 相等 互相垂直平分且相等 22.5° 相等 直角 矩形 菱形　 D 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium).在梯形中,平行的两边叫做梯形的底(通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底);不平行的两边叫做梯形的腰;两底之间的距离叫做梯形的高(如图 22 -46(1)). 如图 22 - 46(2)(3),有一个角是直角的梯形叫做直角梯形(right-angled trapezium);两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isoscelestrapezium),它们都是特殊的梯形. 知识点27：梯形 自我诊断35.在直角梯形ABCD中，AD//BC, ∠ A=90°, AD=10cm，DC=13cm，BC=15cm，求AB的长。 作高,将梯形问题转化成直角三角形和矩形. 解：作DE⊥BC于点E ，则∠DEB=90° ∵ AD//BC， ∴ ∠A+ ∠ B=180 ° ∵ ∠A=90 ° ∴ ∠B=90 ° ∵ ∠A=90 °,∠B=90 °,∠DEB=90° ∴四边形ABED是矩形 ∴AD= BE，AB=DE ∵AD=10cm，BC=15cm ∴EC=BC-BE=BC-AD=5cm 在Rt△DEC中， ∵ ∠DEC=90° ∴ ∴AB=12cm 自我诊断36.如图，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠D=2 ∠B,AD=10,AB=15,求CD的长。 平移一腰,将梯形问题转化成三角形和 平行四边形. 解：作CE //DA交AB于点E ∵ AB//DC， CE //DA ∴四边形AECD是平行四边形 ∴CE=DA， DC=AE， ∠D= ∠ 1 ∵AD=10 ，∠D= 2∠ B ∴CE=10， ∠1= 2∠ B ∵ ∠1= ∠ B+ ∠ 2 ∴∠2= ∠ B ∴EB= EC=10 ∵AB=15 ∴AE=AB-EB=5 ∴CD=5 E 1 2 知识点28：等腰梯形的三种判定方法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。 自我诊断37.已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。 证明：∵　四边形ABCD是矩形 ∴ AB=DC，AD∥BC， ∠A=∠D=900 ∵ AE=DF ∴ △ABE≌△DCF（SAS） ∴ EB=FC 又 ∵ EF∥BC,且EF≠BC, ∴四边形 EFCB是梯形 ∴ 四边形EBCF是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形） A E F D B C 　　梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 知识点29：梯形中位线定理： ∵AD ∥BC 　AM＝MB,DN＝NC ∴ MN ∥ BC 　MN＝（BC＋AD） （梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半） 自