《数学广角 ——鸡兔同笼》（课件）-2023-2024学年四年级数学下册人教版

第9单元 数学广角 《鸡兔同笼》 经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 　　大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算 谈话导入 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ zhì 雉：野鸡。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 鸡有2只脚，兔有4只脚。 鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 自主探究 你知道了哪些数学信息？ 题目中隐藏的信息是什么？ 1 按照顺序列表试一试。 请你猜一猜鸡、兔的数量。 脚的数量增加2。 每把一只 换成一只 ， 从左至右观察，你有什么发现？ 从右至左观察，你有什么发现？ 脚的数量减少2。 每把一只 换成一只 ， 2.比实际的26只脚少了( )只。 1.假设8只全是鸡，一共有( )只脚。 汇报展示 16 10 3.一只兔比一只鸡多( )只脚。 4.相差的10只脚，换出了( )只兔。 2 5.鸡有( )只。 5 3 2.比实际的26只脚多了几只？ 1.假设8只全是兔，一共有几只脚？ 3.一只鸡比一只兔少几只脚？ 4.相差的6只脚，能换出几只鸡？ 5.兔有几只？ 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设笼子里全都是鸡 35×2=70（只） 94－70=24（只） 4－2=2（只） 24÷2=12（只） 兔： 35－12=23（只） 鸡： 答：鸡有23只，兔有12只。 拓展运用 假设笼子里全都是兔 35×4=140（只） 140－94=46（只） 4－2=2（只） 46÷2=23（只） 鸡： 35－23=12（只） 兔： 答：鸡有23只，兔有12只。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 3－2=1（个） 26－20=6（个） 10×2=20（个） 假设全是自行车 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 巩固提升 三轮车：6÷1=6（辆） 自行车：10－6=4（辆） 3－2=1（个） 30－26=4（个） 10×3=30（个） 假设全是三轮车 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 巩固提升 自行车：4÷1=4（辆） 三轮车：10－4=6（辆） 今天你有什么收获？ 课堂小结 古代解法 《孙子算经》的作者为本题提出了两种解法： 术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。 又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。 所谓的“上置”，“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘第一行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚数除以二，此时第一行是三十五，第二行是四十七。用较小的头数减去较多的半脚数，四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算筹就是兔的数目。 另一种更简单的描述方法是：在第一行摆好三十五，第二行摆好九十四，将脚数除以2，用头数去减半脚数，用剩下的数（我们现在知道这是兔数）减去头数。这样第一行剩下的是鸡数，第二行剩下兔数。 至于头多于一个的“禽兽问题”，“孙子”给出的解法如下： 术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。 将脚数乘以两倍（此时禽脚与禽头的系数恰好相同），头数减去两倍脚数，除以二，得到兽的只数（八只），兽的只数乘以四（求出兽的脚数），总脚数减去兽的脚数再除以二，得到禽的只数。 全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 大船6人 小船4人 知识过关 假设全租大船 8×6=48（人） 48－38=10（人） 6－4=2（人） 小船：10÷2=5（条） 大船：8－5=3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。 假设全租小船 8×4=32（人） 38－32=6（人） 6－4=2（人） 大船：6÷2=3（条） 小船：8－3=5（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。 $$