4.3对数练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3对数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，对数是简化大数运算的有效工具若一个位整数的次方根仍是一个整数，根依据如表数据，则（    ） A． B． C． D． 2．若，，，则（    ） A．-2 B． C． D．1 3．德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率随时间（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为时经过的时间约为（    ）（参考数据：） A．2小时 B．0.8小时 C．0.5小时 D．0.2小时 4．已知实数x，y满足，则的最小值是（    ） A． B．2 C． D． 5．科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则k的值为（    ） A．11 B．15 C．19 D．21 6．已知定义在上的奇函数，对任意的，都有，当时，，则（   ） A． B． C． D． 7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2023年全年投入研发资金160万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（   ）（参考数据：） A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年 8．已知实数a，b，c满足，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则实数满足（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列式子中正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知函数，则 ． 12．已知函数，则 . 13．已知，且，，则 ． 14．已知，当 时，取得最小值，最小值是 ． 四、解答题 15．求值： (1)； (2)． 16．函数的图像如图所示，定义域为，其中，，当时.图像是二次函数的一部分，其中顶点，当时，图像是指数函数的一部分. (1)求函数的解析式: (2)求不等式的解集： (3)若对于，恒有恒成立.求出的取值范围（不要求计算过程）. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由对数的运算性质结合题意可得结果. 【详解】解：由题意得，， 所以， 因为， 所以， 所以， 则， 因为，，， 故． 故选：B． 2．B 【分析】根据题意，结合指数幂与对数的互化公式，结合对数的换底公式，即可求解. 【详解】由，，，可得， 所以，则. 故选：B. 3．C 【分析】根据题设得到，两边取对数求解，即可得出结果. 【详解】根据题意得，整理得到，两边取以为底的对数， 得到，即，又， 所以，得到， 故选：C. 4．A 【分析】由对数运算得，利用换元思想结合二次函数求最值. 【详解】由得，且， ∴. ∴ ， 当且仅当，，且，即时，等号成立， 故S的最小值是， 故选：A. 5．A 【分析】根据条件中的概率公式，结合求和公式，以及对数运算，即可求解. 【详解】， 即，则，得. 故选：A 6．A 【分析】结合函数的奇偶性和周期性，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解即可. 【详解】因为定义在上的奇函数，所以， 又对任意的，都有，即，即， 所以是以4为周期的周期函数， 所以， 因为是定义在上的奇函数，所以， 又， 而当时，， 所以， 故选：A 7．C 【分析】假设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元，列不等式求解即可. 【详解】假设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元， 即，所以， 因此超过200万元的年份是2026年． 故选：C． 8．A 【分析】根据条件，得到，利用函数的单调性，即可得到，而，即可求出结果. 【详解】因为，得到，又，函数是减函数， 所以，又，得到， 所以， 故选：A. 9．ABD 【分析】由条件求出，结合对数运算，基本不等式逐项判断即可. 【详解】因为， 所以，， 所以，A正确； ，B正确， ，C错误， 由，可得，D正确， 故选：ABD. 10．BCD 【分析】 由指对互化得到，，进而结合对数运算性质和基本不等式的应用即可求解. 【详解】 由已知可得 ， 所以 , 故A错误; 所以