4.2指数函数练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2指数函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数满足，设，若，当则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则不等式的解集为 （   ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则使得成立的正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，且，则（    ） A．的最大值为2 B．可能为3 C．的最大值为2 D．的最小值为6 10．若，则下列不等关系正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为8，则正实数的取值范围是 . 12．已知，若，则实数的取值范围是 ， 13．已知函数，则与的图象交点的纵坐标之和为 ． 14．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则 ，函数的值域为 . 四、解答题 15．已知函数是定义域为的奇函数. (1)求的值； (2)用定义证明在上单调递增. 16．已知函数 (1)若函数在区间上的最小值为，求实数的值； (2)若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】令，结合指数型复合函数的单调性可知只需在区间上单调递减，结合二次函数的性质得到不等式，解得即可. 【详解】令， 因为在定义域上单调递减， 要使函数在区间上单调递增， 则在区间上单调递减， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：C 2．A 【分析】利用，结合赋值方法把变换成，再借助已知及不等式性质判断AB；由，利用不等式性质推得，再利用指数运算及指数函数性质推理判断CD. 【详解】 ， 因此，，A正确； 而，B错误； 由，得， 则， 由于，D错误； 因为，单调递减， 又， 因此当时，，当时，，C错误. 故选：A 【点睛】方法点睛：比较大小的方法包括商比较法.商比较法是将两个数相除，比较商的大小，从而判断两个数的大小关系.这种方法适用于两个数都是正数的情况.如果商大于1，那么被除数大于除数；如果商等于1，那么被除数等于除数；如果商小于1，那么被除数小于除数. 3．A 【分析】判断的奇偶性和单调性，再根据函数性质求解不等式即可. 【详解】，定义域为，又，故为偶函数； 又当时，均为单调增函数，故为上的单调增函数； 又，故当时，，则此时为上的单调增函数，故时，为单调减函数； ，即，则，即，， 也即，解得. 故选：A. 4．A 【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的单调性排除D，从而得解. 【详解】对于B，当时，，易知，， 则，不满足图象，故B错误； 对于C，，定义域为， 又，则的图象关于轴对称，故C错误； 对于D，当时，， 由反比例函数的性质可知，在上单调递减，故D错误； 检验选项A，满足图中性质，故A正确. 故选：A. 5．C 【分析】利用排除法，结合函数值的符号和定义域逐项分析判断． 【详解】根据题意，用排除法分析： 对于选项A：，当时，有，不符合题意； 对于选项B：当时，，不符合题意； 对于选项D：的定义域为，不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】根据奇偶性定义判断出为偶函数，再根据上的单调性得到参数的取值范围. 【详解】由题意可知的定义域为，且，所以为偶函数． 当时，函数，单调递减． 若成立，则，解得或． 又，所以正实数的取值范围是． 故选：A． 7．B 【分析】根据分段函数的单调性和指数函数的单调性列出不等式组，解之即可直接得出结果. 【详解】因为函数是减函数，所以． 又因为函数5）图像的对称轴是直线， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 又函数是上的减函数，所以，解得， 所以的取值范围是． 故选:B． 8．A 【分析】根据给定条件，换元构造函数，分析函数的奇偶性、单调性，再解不等式即得. 【详解】令，则，原函数化为， 令，显然， 即函数是奇函数，又函数都是上的增函数， 因此函数是上的增函数，不等式， 则， 于是，解得， 所以的取值范围是.