2024年九年级数学中考复习 第三章 第1讲 一元一次方程初步 讲义(知识精讲+典题精练)

第1讲 一元一次方程初步 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 一元一次方程 方程及方程的解的概念 √ 一元一次方程的有关概念 √ 一元一次方程的解法 √ 【知识框架】 模块1　等式 【知识精讲】 1、 等式 用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边． 2、 等式的性质 等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果，那么． 等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍是等式． 用字母表示为：如果，那么；如果且，那么． 等式本身还具有一些性质： 对称性：如果，那么． 传递性：如果，，那么． 【经典例题】 【例1】 下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式？ ，，，，，． 【例2】 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【例3】 下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【例4】 下列等式变形错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例5】 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是整式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？ （1）若，则_________； （2）若，则_________； （3）若，则_________； （4）若，则_________． 【例6】 下列等式变形一定正确的有__________． ①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；⑤若，则；⑥若，则． 【例7】 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明变形的根据以及是怎样变形的？ （1）如果，则_____________，_____________； （2）如果，则_____________，_____________； （3）如果，则_____________，_____________． 【例8】 利用等式的性质解下列方程： （1） （2） （3） （4） 模块2　方程 【知识精讲】 1、 方程 1、定义：含有未知数的等式叫做方程． 定义中含有两层含义：①方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；②方程中必定有一个（可以是多个）待确定的数，即未知数．二者缺一不可． 2、方程的解： 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求得方程的解的过程，叫做解方程． 方程中含有的未知数可以不止一个，对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根． 解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是． 3、方程中的未知数和已知数 已知数一般是具体的数值，如中，5和0是已知数（x的系数是1，是已知数，但一般不说）． 有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用a、b、c、m、n等表示，这时a、b、c、m、n等字母叫做参数．未知数是指要求的数，习惯上常用x、y、z等字母表示． 为了指明未知数x，我们一般把方程称为“关于x的方程”，其中a是参数． 【经典例题】 【例9】 下列各式不是方程的是（ ） A． B． C． D． 【例10】 下列式子是方程的个数有（ ） ①，②，③，④， ⑤，⑥，⑦，⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例11】 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【例12】 下列方程中，解是的方程是（ ） A． B． C． D． 【例13】 检验括号里的数是不是方程的解：（，） 【例14】 若是关于x的方程的解，求b的值． 【例15】 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例16】 已知关于x的方程的解是，则m的值是（ ） A．2 B． C． D． 模块3　一元一次方程及其解法 【知识精讲】 1、 一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．这里的“元”是指未知数的个数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 一元一次方程的标准形式：（，a，b是已知数）． 一元一次方程的最简形式：（，a，b是已知数）． 2、 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4