22．3　实际问题与二次函数(1) 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

1 2 课前预习 课堂学练 22．3　实际问题与二次函数(1) 3 分层检测 1．二次函数y＝－（x－1）2＋2，当x＝　　　　， y有最　　 　为　　　　． 2．二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象如图所示： （1）若－1≤x≤2，y的最大值是　　　　， 最小值是　　　　； （2）若－2≤x≤0，y的最大值是　　　　， 最小值是　　　　． 1 大值 2 2 －2 1 －7 22．3　实际问题与二次函数(1) 课前预习 求面积最值问题 知识点1： 1．【例】如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花园，设矩形ABCD的边AB＝x m，面积为s m2. （1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围． （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？ 解：(1)由题意得S＝x(12－2x)＝－2x2＋12x， 自变量的取值范围是0＜x＜6； (2)∵S＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18， ∴当x＝3时，S有最大值为18. 22．3　实际问题与二次函数(1) 课堂学练 2.如图，有长为24 m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为15 m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2. （1）求S与x的函数关系式； （2）求花圃面积的最大值． 解：(1)由题意得S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x， x的取值范围是3≤x＜8； (2)S＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48， ∴当x＝4 m时，S有最大值为48. 22．3　实际问题与二次函数(1) 课堂学练 3．【例】某商店经销一种商品，若按每件盈利5元，每天可卖出250件．若每件商品涨价1元，每天要少卖出10件，设每件商品涨价x（元），每天的销售利润为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求该商品每天销售利润的最大值． 求销售利润的最值问题 知识点2： 解：(1)依题意得y＝(5＋x)(250－10x) ＝－10x2＋200x＋1 250； (2)∵y＝－10x2＋200x＋1 250＝－10(x－10)2＋2 250， ∴当x＝10元时，y有最大值为2 250元． 22．3　实际问题与二次函数(1) 课堂学练 4.网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为：y＝－10x＋300. （1）设销售利润为w，求w与销售单价x之间的函数关系式； 解：(1)由题意得：w＝(x－10)(－10x＋300) ＝－10x2＋400x－3 000， 22．3　实际问题与二次函数(1) 课堂学练 （2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ (2)∵w＝－10x2＋400x－3 000＝－10(x－20)2＋1 000， ∴当x＝20时，w有最大值为1 000. 答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1 000元． 22．3　实际问题与二次函数(1) 课堂学练 5.如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形的苗圃． （1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大？最大面积是多少？ A基础 解：(1)由题意得y＝x(18－x)＝－x2＋18x(0＜x＜18)； (2)∵y＝－x2＋18x＝－(x－9)2＋81， ∴当x＝9时，苗圃的面积最大，最大面积是81 m2. 22．3　实际问题与二次函数(1) 分层检测 6.某商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝－2x＋100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）. （1）求W与x之间的函数表达式； 解：(1)由题意得：W＝(x－10)(－2x＋100) ＝－2x2＋120x－1 000； 22．3　实际问题与二次函数(1) 分层检测 （2）当销售单价定为多少元时，该商城每天获利最大？最大利润为多少？ (2)∵W＝－2x2＋120x－1 000＝－2(x－30)2＋800， ∴当x＝30时，W有最大值为800， 答：销售单价为30时，该商城每天获利最大，最大利润为800元． 22．3　实际问题与二次函数(1) 分层检测 7.某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数表达式； B提升 22．3　实际问题与二次函数(1) 分层检测 （2）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ (2)由题意得：w＝(x－10)(－2x＋