第二章 第1讲　整式加减 讲义(知识精讲+典题精练) 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第1讲　整式加减 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 整式的基本概念 代数式 √ 整式的有关概念 √ 整式的加减 √ 【知识框架】 单项式 多项式 定义 项、次数 升（降）幂排列 整式 定义 系数、次数 同类项 代数式的意义 整式的加减运算 列代数式 用字母表示数 代数式 代数式的概念 求代数式的值 直接代入法 整体代入法 实际应用 整式的概念 整式运算法则 去括号 添括号 合并同 类项 模块1　代数式 【知识精讲】 1、 代数式的概念 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 2、 列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式． 代数式的书写要求： （1）代数式中再表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“”，且数字在前，字母在后．如2乘a写作或，a乘b写作或，若数字是带分数，要化成假分数，如乘a要写作，或． （2）除法运算写成分式的形式，如写作，写作． （3）在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示． （4）在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后面，如3米；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如米． 【经典例题】 【例1】 “比a的大1的数”用代数式表示是（ ） A． B． C． D． 【例2】 （1）某商品的进价是x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为___________； （2）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是___________； （3）a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为___________； （4）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为___________． 【例3】 某村小麦种植面积是a亩，水稻种植面积比小麦种植面积多5亩，玉米种植面积是小麦种植面积的3倍． （1）玉米种植面积与水稻种植面积的差为m，试用含a的代数式表示m； （2）当时，求m的值． 模块2　单项式 【知识精讲】 1、 单项式 像，，，，，，这些式子都是数或字母乘积的形式，我们把这样的代数式叫做单项式． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．判断单项式的系数时，应将单项式拆成数字与字母的乘积．例如：，系数是_____；，系数是_____；，系数是_____． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，在单项式中，字母t的指数是_____，是_____次单项式；在单项式中，字母v与t的指数之和是_____，是_____次单项式． 单项式表示数字与字母，字母与字母相乘时，一般把乘号“×”写作“”或干脆不写．单项式表示数字与字母相乘时，我们通常把数字写在最前面，字母则根据情况依次排在后面． 注意： （1）相同的字母必须写成指数的形式，例如：不能写成的样子． （2）单独的一个常数或一个字母都是单项式，但我们一般不讨论常数的系数和次数． （3）单项式的系数包括前面的符号，例如：的系数是，而不是5． （4）单项式系数为分数时，不能写成带分数，例如：应写成，也可写成． （5）单项式的系数是1或时，应该省略1不写．例如：的系数是1，应写为；的系数是，应写为． （6）除以一个常数可以看成乘以它的倒数，但是除数中不能有字母．例如可以写为，仍然是单项式，但是不是单项式． 【经典例题】 【例4】 下列各式：，，，，，中，单项式的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例5】 下列说法中错误的是（ ） A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．是二次单项式 D．的系数是 【例6】 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3 【例7】 若是四次单项式，则m的值是（ ） A．4 B．2 C． D． 【例8】 下列代数式中哪些是单项式？它们的系数和次数分别是多少？ ，，，，，，，，． 模块3　多项式 【知识精讲】 1、 多项式 几个单项式的代数和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．例如：多项式有____项，分别是_____、_____和_____，其中____