周末作业8：平面向量解三角形立几初步练习-广东省深圳市盐田高级中学-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

深圳市盐田高级中学2023-2024学年第二学期高一数学周末作业8 班级：高一（ ）班 学生姓名：___________________ 命题人：陈长青 时间：20240413 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ 　　） A．若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 B．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 C．若α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则A∈l D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2．已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 3．在中，若，则的形状是（     ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 4．三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知长方体的体积为是棱的中点， 平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（     ）   A． B． C． D． 6．在等腰中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，，，P是外接圆上一点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7． (多选题)已知函数的 部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在单调递减 D．该图象先向右平移个单位，再把图象上所有的点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 8．(多选题)已知正四棱台中，，则关于该正四棱台，下列说法正确的是（    ） A． B．高为 C．体积为 D．表面积为 9．若复数是方程的一个根，则的虚部为 ． 10．在中，其内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为 ． 11．如图所示，在直三棱柱中，，， ，点是线段上的一动点， 则线段的最小值为 ． 四、解答题 12．如图，平面向量与是单位向量，夹角为，那么，向量、构成平面的一个基.若，则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标，表示为. (1)记向量，，求向量在这个基下的斜坐标； (2)设 求； (3)试探究两个向量在这个基下的垂直条件，要求写出探究过程. 13．为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，. (1)求的长度. (2)假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间. 14．已知． (1)求函数的最小值和对应的集合； (2)求函数的单调递增区间； (3)方程在时所有的实数根的和． 深圳市盐田高级中学2023-2024学年第二学期高一数学周末作业8参考答案 1．B【详解】若四点中恰有三点共线，则直线和直线外一点，确定一个平面；若四点共线，则四点一定共面；若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线，故A正确．若两条直线没有公共点，则两条直线可能异面，也可能平行，故B错误．若a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则A∈α，A∈β.因为α∩β＝l，所以A∈l，故C正确．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故D正确．故选B. 2．B存在实数，使得，,,，，解得或（舍去），实数．故选：B． 3．D【详解】由，得， 化简得，当时，即，则为直角三角形； 当时，得，则为等腰三角形； 综上：为等腰或直角三角形，故D正确.故选：D. 4．B【详解】按照三个平面中平行的个数来分类： （1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成部分； （2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交， 如图2，可将空间分成部分；   （3）三个平面中没有平行的平面： （i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成部分； （ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成部分.    （iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成部分；    综上，可以为、、、部分，不能为部分，故选：B. 5．A 【详解】取的中点，连接， 易知， 所以平面与交点为.   设长方体的长、宽、高分别为，则. 平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为 . 故选：A. 6．C【详解】由题意等腰中，，， 故，设外接圆半径为R，则； 以的外接圆圆心为原点，