专题03 三角形的有关概念与性质 全等三角形（重点+难点）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题03 三角形的有关概念与性质 全等三角形（重点+难点） 一、单选题 1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（    ） A．5cm 7cm 14cm B．7cm 9cm 13cm C．5cm 7cm 10cm D．5cm 11cm 13cm 2．下列判断错误的是（    ） A．三角形的三条高的交点在三角形内 B．三角形的三条中线交于三角形内一点 C．直角三角形的三条高的交点在直角顶点 D．三角形的三条角平分线交于三角形内一点 3．如图：若，且，则的长为（    ）    A．2 B．2.5 C．3 D．5 4．如果一个三角形的三个外角的度数之比是，那么与之对应的三个内角的度数之比是（     ） A． B． C． D． 5．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（　　） A．三个内角分别对应相等的两个三角形 B．两条边和第三边上的中线对应相等的两个三角形 C．两条边和其中一个角对应相等的两个三角形 D．两条边和第三边上的高对应相等的两个三角形 6．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（    ） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 7．如图，在中，点D、E分别在边上，与相交于点O，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（　　） A．30° B．15° C．25° D．20° 9．如图，已知AO平分∠DAE，AD=AE，AB=AC，图中全等三角形有（    ）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 10．已知中，D、E分别是边AB、AC上的点，连接DE、BE、DC，下列各式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，如果，，是 三角形． 12．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带 去． 13．三角形的两条边长分别是4cm和9cm，则第三条边长x的范围是 ． 14．已知，若的面积为，则的面积为 ；若的周长为，则的周长为 ． 15．如图，的度数为    16．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD， ＝ ，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD． 17．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是 ． 18．如图，在长方形中，，，点P从点D出发，以1cm/s的速度在线段上运动，点从点出发以速度在线段上运动，若点P、点Q同时出发，当 时，与全等．    三、解答题 19．如图，在中，，、分别是、的平分线，且交于点F，求的度数．    20．已知：，，．求的度数． 21．根据要求作图并写好结论： (1)画三角形，使得的长度等于厘米，，； (2)在三角形中，作出的角平分线； (3)在三角形中，作出边上中线． 22．如图，点A、B、C、D在一条直线上，如果，，且，那么．为什么？（完成以下说理过程：）    解：因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为，（平角的意义）， 所以_________（__________）， 因为（已知）， 所以（等式性质），即________． 23．如图，，，于D，，求的长． 24．如图，，点D在边上，和相交于点O．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．如图，中，是延长线上一点，，过点作且，连接并延长，分别交，点，．    (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 26．已知，是等边三角形，边．点P在射线上，点Q是延长线上一点，且，连接交直线于点D．    (1)如图5，当点P为中点时，求的长． (2)如图6，过点P作，垂足为点E，当点P、Q分别在射线和延长线上移动时，线段、、中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由． 27．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，， 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是______； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题解决】 （2）如图2，是的中线，是的中线