专题02 复数—实系数一元二次方程（填选）-2024年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

专题02 复数—实系数一元二次方程（填选） 一、填空题 1．设（i为虚数单位）是关于x的方程的根，则 ． 2．若（为虚数单位）是关于的实系数方程的一个根，则 ． 3．已知为实数.若关于的方程有一个根为（其中为虚数单位），则的值为 . 4．复数（为虚数单位）是实系数方程的一个解，则实数 ． 5．已知一元二次方程的两个实根为，则 . 6．关于的一元二次方程至少有一个实根，则实数的值是 ． 7．已知关于x的方程有两个虚根与，且，实数k的值是 ． 8．若关于x的方程有纯虚数根，则实数t的值为 ． 9．已知一元二次方程的两个实根为，且，则m= ； 10．已知，且，则的值为 ． 11．已知关于x的实系数一元二次方程有两个虚根，且，则满足条件的实数k的值为 ． 12．若、是方程的两个根，则 ． 13．在复数范围内分解因式： ． 14．（1）在实数集中分解因式： ； （2）在复数集中分解因式： ； ． 15．设和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数 . 16．已知关于的实系数一元二次方程有两个根、，且，则满足条件的实数的值为 . 17．已知关于x的实系数方程的两虚根为、，则的取值范围是 ． 18．若共轭复数x，y满足，则x，y共有 组解． 19．已知方程的两个虚根为、，且，则实数 ． 20．关于的实系数一元二次方程的两个虚根为、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ． 二、单选题 21．已知方程有两个虚根，若，则的值是（     ） A．或 B． C． D． 22．设关于x的实系数一元二次方程在复数集中的两个根为､，则下列结论中恒成立的是（    ）. A．和互为共轭复数 B．， C． D． 23．设.已知关于x的方程有纯虚数根，则关于x的方程（    ） A．只有纯虚数根 B．只有实数根 C．有两个实数根，两个纯虚数根 D．既没有实数根，也没有纯虚数根 24．“”是“关于的方程有虚根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 25．已知关于的方程在复数集中的根为、，则下列结论正确的是（    ） A．、互为共轭复数 B．， C． D． 26．方程在复数范围内的虚根有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 27．设复数，若，，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定大小 28．若，则方程（    ） A．可能有两个实根 B．可能有一个实根一个虚根 C．可能有一对共轭虚根 D．不可能有两个虚根 29．方程在复数集中的解有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 30．已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数—实系数一元二次方程（填选） 一、填空题 1．设（i为虚数单位）是关于x的方程的根，则 ． 【答案】 【分析】将根代入方程即可求参数值. 【解析】由题设，即， 所以. 故答案为： 2．若（为虚数单位）是关于的实系数方程的一个根，则 ． 【答案】 【分析】由题意可将代入方程，结合复数的乘方以及复数的相等，即可求得，即得答案. 【解析】由题意是关于的实系数方程的一个根， 则，即， 即得， 故， 故答案为： 3．已知为实数.若关于的方程有一个根为（其中为虚数单位），则的值为 . 【答案】 【分析】依题意可得方程的另一个根为，利用韦达定理计算可得. 【解析】因为关于的方程（为实数）有一个根为， 所以另一个根为， 则. 故答案为： 4．复数（为虚数单位）是实系数方程的一个解，则实数 ． 【答案】13 【分析】由实系数方程复数根的性质及根与系数的关系即可求得． 【解析】由题意，方程的另一个根为， 则， 故答案为：． 5．已知一元二次方程的两个实根为，则 . 【答案】3 【分析】先利用韦达定理求出，再由，代入即可得出答案. 【解析】一元二次方程的两个实根为， 所以， 所以. 故答案为：3. 6．关于的一元二次方程至少有一个实根，则实数的值是 ． 【答案】或 【分析】设方程有一