专题11.3 一次函数与反比例函数、反比例函数的应用之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题11.3 一次函数与反比例函数、反比例函数的应用之四大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与反比例函数的交点问题】 1 【考点二 一次函数与反比例函数的实际应用】 6 【考点三 实际问题与反比例函数的图象问题】 11 【考点四 其他学科的实际问题与反比例函数问题】 14 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 一次函数与反比例函数的交点问题】 例题：（2024·河南许昌·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求和的值； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)在反比例函数的图象上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程． 【变式训练】 1．（2024·黑龙江大庆·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，已知点，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)若的面积为3，求的面积； (3)在（2）的条件下，根据图象，直接写出的解集． 2．（2024·山东济南·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点P在x轴上，求的最大值． 【考点二 一次函数与反比例函数的实际应用】 例题：（2024·浙江宁波·模拟预测）小丽家饮水机中水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，根据图中提供的信息，解答问题． (1)当时，求水温关于开机时间 (2)求图中的值． (3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步回到家时，饮水机中水的温度． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·山东济南·期中）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求段反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)恒温阶段保持的时间有多少小时？ (3)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 2．（23-24九年级上·福建福州·阶段练习）研究表明，科学家发现人的眼疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间在时，眼疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间在时，眼疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼疲劳系数为0，根据图象回答下列问题： (1)求眼疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式； (2)小明睡眠了小时后，再连续睡眠了4小时，此时他的眼疲劳系数恰好减少了4，求t的值． 【考点三 实际问题与反比例函数的图象问题】 例题：（2024·辽宁大连·模拟预测）受到压力为（F为常数）的物体，所受的压强与受力面积的函数表达式为，则这个函数的图象为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·天津和平·一模）如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023九年级下·全国·专题练习）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　） A．饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大 B．当时，血液中酒精浓度y的值为320 C．当时，该驾驶员为非酒驾状态 D．血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时 【考点四 其他学科的实际问题与反比例函数问题】 例题：（2023九年级下·全国·专题练习）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个函数的解析式； (2)当气体体积为时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到） 【变式训练】 1．（23-24九年级下·广西南宁·阶段练习）电子体重秤度数直观又便于携带，为人们带来了方便，某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，）