第一章 第2讲　有理数的运算 讲义(知识精讲+典题精练) 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第2讲　有理数的运算 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 有理数的运算 有理数的加减 √ 有理数的乘除 √ 有理数的乘方 √ 有理数的综合运算 √ 有理数的大小比较 √ 【知识框架】 有理数的加、减 有理数的乘除有理数的运算 有理数的乘除有理数的运算 运算律 运算法则 加法 减法 运算法则 运算律 运算法则 乘法 除法 运算法则 相反数 （一级运算） （三级 运算） 倒数 乘方 运算法则 科学计数法 近似数与 有效数字 （二级运算） 有理数的大小比较 模块1　有理数的加减 【知识精讲】 1、 有理数的加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．如． 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．如：． 3. 一个数同0相加，仍得这个数． 4. 互为相反数的两个数和为0．即：若a、b互为相反数，则． 注意：有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号；②确定和的绝对值（即确定是两个加数的绝对值之和或差）． 2、 有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数．如：． 3、 有理数的加减混合运算 （1）运用减法法则，把算式中的减法转化为加法； （2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便． 注意： 有理数加法的运算技巧主要有：①相反数结合法（互为相反数的两个数先相加）；②同号结合法（符号相同的几个数先相加）；③凑整结合法（几个数相加能凑为整数）；④同分母结合法（即遇到分数，同分母分数或便于化为同分母的分数结合相加）；⑤凑0（即几个和为0的数先相加）；⑥凑10，即几个和为整十的或整百的先相加） 4、 代数和 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数、负数和0的和，这个和称为代数和． 例如：． 它的含义是，，，，的和． 【经典例题】 【例1】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【例2】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【例3】 出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）:，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？ （2）如果汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 【例4】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【例5】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例6】 若，则以下四个结论中，正确的是（ ） A．一定是正数 B．可能是负数． C．一定是正数 D．一定是正数． 【例7】 把写成代数和的形式是________________． 【例8】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 模块2　有理数的乘除 【知识精讲】 1、 有理数的乘法法则 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 如：，． 连乘运算时，负因数的个数与结果的符号，有“奇负偶正”的关系． 如：，有3个（奇数个）负因数，所以结果为负（）． ，有2个（偶数个）负因数，所以结果为正（）． 2. 任何数同0相乘，都得0． 3. 互为倒数的两个数，乘积为1．即：若a、b互为倒数，则． 注意：在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算． 2、 有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 如：；． 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0． 注意： ①负数的倒数时，保持“”号不变，将原数绝对值的分子、分母颠倒； ②求带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒． 3、 有理数的乘除混合运算 有理数的混合运算顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，应先算括号里面的． 小学学过的运算律对有理数同样成立．若a、b、c是有理数，则： 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 【经典例题】 【例1】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例2】 、、为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ） A．，、同号 B．，、异号 C．，、异号 D．、、同号 【例3】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例4】 计算： （1）； （2）． 【例5】 计算： （1）；