专题19.6 难点探究专题：一次函数与几何图形的综合问题之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题19.6 难点探究专题：一次函数与几何图形的综合问题之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与三角形的综合问题】 1 【考点二 一次函数与平行四边形的综合问题】 12 【考点三 一次函数与矩形的综合问题】 19 【考点四 一次函数与菱形的综合问题】 29 【考点五 一次函数与正方形的综合问题】 37 【典型例题】 【考点一 一次函数与三角形的综合问题】 例题：（23-24八年级下·北京西城·开学考试）如图，直线与轴交于点A，与直线交于点B，且直线与轴交于点C，求的面积．    【变式训练】 1．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点， 的图象与轴，轴分别交于点，且两个函数图象相交于点． (1)填空：______； (2)求的面积； (3)在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，诸求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，且；（按下列题目要求，自行补出需要的图形）    (1)求的长； (2)点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．连接，若的面积为s，求s与t之间的关系式（不用写出t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，过P作直线的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，连接，连接并延长交于点F，在点P运动的过程中，当的面积等于8时，请求出点F的坐标． 3．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知：如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点C的坐标是． (1)求直线的函数表达式； (2)若直线上有一点P，且，求点P的坐标； (3)直线上方是否存在一点M，使得M、B、C三点构成的三角形与全等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（23-24八年级上·广东梅州·期中）如图：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点．    (1)求直线的解析式； (2)作直线，当点运动到什么位置时，的面积被直线分成的两部分； (3)过点的另一直线与轴相交于点，是否存在点使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【考点二 一次函数与平行四边形的综合问题】 例题：（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点．点是轴上一动点，过作轴的垂线，分别与直线，交于点，． (1)设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式； (2)若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·河南郑州·期中）如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（    ） ①N点的运动速度是； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当时，t的值为或9．    A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2.如图，已知四边形是平行四边形，、两点的坐标分别为，． (1)点的坐标为： ； (2)求直线的函数解析式． 3．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，在平行四边形中，，，动点分别以每秒1个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动到点停止，点沿折线方向运动到点停止（点可以与线段端点重合），设运动时间是（秒），点的距离是． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)根据函数图象，直接写出当时的取值范围． 【考点三 一次函数与矩形的综合问题】 例题：（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段的长分别是且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形的对角线上的点处． (1)求的长； (2)求直线的解析式； (3)点在直线上，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，四边形为矩形，，将矩形沿直线折叠，使点A落在点处． (1)求证：； (2)求直线的函数表达式； (3)在y轴上作点，连接，点N是x轴上一动点，直线上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由． 2．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知