精品解析：贵州省贵阳市第六中学2023-2024学年高三下学期一模测试数学试题

数学模拟测试 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的展开式中含项的系数为（ ） A. 24 B. 28 C. 20 D. 32 2. 已知是椭圆的两个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 3. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列，为其前项和，若，则（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 32 5 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为，山高为是山坡上一点，且．现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交于点．当点在劣弧上运动时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中的值为0.005 B. 估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 C. 估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 D. 估计总体中成绩落在内学生人数为150 10. 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（ ） A. 存在点．使得 B. 存在点，使得平面 C. 三棱锥的体积不是定值 D. 存在点．使得 11. 已知，则实数满足（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则______． 13. 如图，点在双曲线上，且的中点在直线上，线段的中垂线与轴交于点，则双曲线的方程可以为______． 14. 函数的部分图象如图所示，已知，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）设的图象在点处的切线与的图象相切，求的值． 16. 在中，角所对的边分别为． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 17. 如图，在三棱柱中，为中点，平面平面． （1）证明：平面平面． （2）若，且，求二面角的余弦值． 18. 某中学开展劳动主题德育活动，高一某班统计了本班学生1至7月份的人均月劳动时间（单位：小时），并建立了人均月劳动时间（单位：小时）关于月份的经验回归方程，与的原始数据如表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 7 人均月劳动时间 8 9 12 19 22 由于某些原因导致部分数据丢失，但已知． （1）求的值； （2）如果该月人均劳动时间超过13（单位：小时），则该月份“达标”．从表格中的7组数据中随机选5组，设表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望．参考公式：在经验回归方程中，． 19. 如图，抛物线为抛物线上四点，点在轴左侧，且，分别为线段和的中点． （1）证明：直线与轴平行或重合． （2）设圆，若为圆上的动点，设的面积为S，求S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学模拟测试 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合