精品解析：山东省菏泽市东明县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

东明一中2023—2024学年高一下学期第一次月考 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知，，则与平行的单位向量为 A. B. 或 C. 或 D. 2. 设 ， 是非零向量.则“存在实数使得 ”是“”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，为边上的中线，，则（ ） A B. C. D. 4. 在中，内角，，所对的边为，，，若，，，则角的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 5. 在中，若，且，那么一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，点D，E分别是边BC，BA的中点，且AD，CE交于点O，则四边形BDOE的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛，若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设，，则（ ） A. B. C 若，则 D. 在上的投影向量为 10. 已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是钝角三角形 B. 若，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，，，则只有一解 11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的三个内角满足 C. 的外接圆半径为 D. 的中线的长为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为，两臂拉力分别为，，若，与的夹角为，则以下四个结论中： ①的最小值为； ②当时，； ③当时，； ④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力． 在以上四个结论中，正确的序号为__________． 13. 在中，，点在线段上，且，，则______；面积的最大值为______. 14. 如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有100个不同的点，记，，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，，试求： （1）； （2）与的夹角. 16. 在平面四边形ABCD中，，，. （1）若△ABC的面积为，求AC； （2）若，，求. 17. 已知平面向量，，函数． （1）求的单调增区间． （2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边，若，，求△ABC周长的取值范围． 18. 在中，，. （1）求； （2）再从条件①:；条件②：的周长为； 条件③：的面积为，这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长.(注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.) 19. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．而向量正是数与形“沟通的桥梁”．在中，试解决以下问题： （1）G是三角形的重心（三条中线的交点），过点G作一条直线分别交于点． （i）记，请用表示； （ii），求的最小值． （2）已知点O是的________，且，求． 请从下面两个条件中选一个填在上述横线上，并完成解答．（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分） ①外心（三条垂直平分线的交点）；②垂心（三条高的交点）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东明一中20