4.3公式法 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《4.3公式法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列分解因式错误的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中不是多项式的因式的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值是（    ） A．22 B．30 C．60 D．120 4．计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 5．已知正方形的面积是，则正方形的周长是（    ） A． B． C． D． 6．将因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 7．小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．江浙游 C．爱我江浙 D．美我江浙 8．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．，，的公因式是： ． 10．若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则 ． 11．因式分解： ． 12．已知，则    ． 13．因式分解 ． 14．如果，，那么代数式的值是 ． 15．已知，，则的值为 ． 16．已知实数a，b，c满足：，且，则 ． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．分解因式： (1)； (2)． 19．把下列多项式分解因式： (1)； (2)； (3)． 20．分解因式：． 21．已知a，b均为正数，且，试比较与的大小． 22．因式分解： (1)； (2)； (3)利用因式分解进行简便计算：． 23．在“探究性学习“小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ． 乙： （分成两组） （直接运用公式） ． 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： (1)因式分解：； (2)已知，，求式子的值； (3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由． 24．在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： 请你解答下面的问题： (1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： ； (2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形，请你分析这个长方形的长和宽． 参考答案 1．解：由完全平方公式可得：，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； 由平方差公式可得：，故C正确，不符合题意； ，故D错误，符合题意； 故选：D 2．解：， 不是多项式的因式， 故选：D． 3．解：∵，， ∴， 故选：D． 4．解：； 故选B． 5．解：∵， ∴正方形的边长是， ∴正方形的周长是， 故选：D． 6．C 7．解：∵ ， 又∵，，，分别对应下列四个个字：浙，爱，我，江， ∴结果呈现的密码信息是：爱我江浙． 故选：C． 8．解：    故选：D． 9．解： 公因式为． 故答案为：． 10．解：由题意知，， 故答案为：． 11．解： ， 故答案为：． 12．解：， ∴， 故答案为：． 13．解： ． 故答案为：． 14．解：= = ∵，， ∴原式=2×(-4)×8 =-64， 故答案是：-64． 15．解： ， 当，时， 原式， 故答案为：2． 16．解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； 故答案为：6． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解： （2） 19．（1）解  : ； （2） ； （3） ． 20．解：原式 21．解：∵ ， ∵a，b均为正数，且， ∴，，． ∴． ∴． 22．（1）解： ； （2） ； （3） ． 23．解：（1）解 ； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴原式； （3）解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 24．（1）解：由图知，； 故答案为：． （2）解：， 由图知，长方形的长为，宽为． 学科网（北京）股份有限公司 $$