第1章三角形的证明 期中复习训练题 2023—2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 期中复习训练题（附答案） 一、单选题 1．和三角形三个顶点的距离相等的点是（    ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 2．若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（    ） A． B． C． D． 3．在中，，平分，，垂足为点E，若，则的长为（　　） A．3 B． C．2 D．6 4．如图，在中，，垂直平分平分，那么图中相等的线段有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图，在四边形中，，则的面积等于（   ） A．18 B．20 C．30 D．40 6．如图，是公园一块四边形草坪．已知，，，，，这块草坪的面积是（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 7．如图，已知点分别是等边中边上的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为（    ）    A．3 B．6 C．9 D． 8．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．等腰三角形的两条边长为2和6，则三角形的周长为 ． 10．等腰三角形有一个角为，则这个等腰三角形的底角是 °． 11．如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为 ． 12．在中，，，是的高，若，则线段的长是 ． 13．如图，在中，，，于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为 ． 14．如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则 ．      15．如图，是的外角，，和的平分线相交于点E，连接，则的度数是 ． 16．如图，在中，，厘米，厘米，点从点出发，以厘米秒的速度在射线上匀速运动，当为等腰三角形时，点运动的时间为 秒． 三、解答题 17．如图，在中，，．用尺规在边求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）．    18．（1）等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为和两部分，求等腰三角形的各边长． （2）等腰三角形一底角的角平分线与另一腰形成的锐角为，求等腰三角形各底角度数． 19．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 20．如图，是的角平分线，分别是和的高．设的面积为，的面积为．      (1)求证：垂直平分； (2)若，，求的值． 21．如图，于E，于F，若 (1)求证：平分； (2)直接写出之间的等量关系． 22．如图，中，，点在边上，，点在延长线上，连结，点在上，交于点，，． (1)求证：； (2)求证：为等边三角形； (3)当，时，求的长． 23．如图，在中，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)过点E作的平行线与、分别相交于点D、F，若与的周长分别为24和15，求的长． 24．阅读并完成以下填空： 如图1，已知：为的中线，求证． 证明：延长至使得．连接，则． ∵为的中线， ∴． 在和中，， ， ． ∴． ∴． 在中，根据三角形的三边关系有 ． 而， ∴． 这种添加辅助线的方法，我们称为“倍长中线法”． 请利用这种方法解决下列问题： 问题1：如图2，在中，，，为的中点，．求的面积． 问题2：如图3，在中，是三角形的中线．点在中线上，且，连接并延长交于点．求证． 参考答案 1．解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点． 故选：D． 2．解：若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于：， 故选A． 3．解：∵，平分，， ∴， 故选：A． 4．解：∵垂直平分， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴图中相等的线段有5对， 故选：D． 5．解：如图所示，过点D作于E， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 6．解：连接， 在中，，， 由勾股定理得， 因为， 所以， 所以． 这块草坪的面积． 故选：B． 7．解：连接交于点，连接，    是等边三角形， ，， ， 此时的值最小，最小值为， ， 的最小值为， 故选：D． 8．解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，，，故①正确； 由三角形的外角性质得， ∴，故②正确； 作于，于，如图所示， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴当时，平分， 假设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，与矛盾，故③错误； ∵没有条件可以证明平分， ∴④错误． 综上所述，正确的个数有2个． 故选：C． 9．解:若边长2是腰，则，不符合三角形三边的关系，舍去； 若边长6是腰，则，符合三角形三边的关系，故周长为． 故答案为：14． 10