2024年九年级中考数学（冀教版）专题复习课件 分式和分式方程

　分式和分式方程 ⁠ 考点一　分式的有关概念和性质 1. （2022·怀化）代数式x，，，x2－，，中，属于分式的有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. （2023·唐山路北期末）若分式有意义，则x的取值范围是（　D　） A. x≠0 B. x≠1 C. x≠3 D. x≠0且x≠1 B D 3. （2023·邯郸期中）若分式是最简分式，则△表示的式子可以为（　D　） A. 2x＋2y B. （x－y）2 C. x2＋2xy＋y2 D. x2＋y2 4. 当x＝ 　－3　⁠时，分式的值为0.  D －3　 考点二　分式的有关运算 5. （2022·保定期末）已知○＝，能使等式恒成立的运算符号是（　D　） A. ＋ B. － C. · D. ÷ 6. （2022·眉山）化简＋a－2的结果是（　B　） A. 1 B. C. D. 7. （2022·河北）若x和y互为倒数，则的值为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D B B 8. （2022·凉山州）先化简，再求值：·，其中m为满足－1＜m＜4的整数. 解：原式＝·＝·＝·＝－2（m＋3）＝－2m－6.由题意，易得m≠2且m≠3.∵ m为满足－1＜m＜4的整数，∴ m＝0或m＝1.∴ 当m＝0时，原式＝－6；当m＝1时，原式＝－2－6＝－8.综上所述，原式的值为－6或－8 考点三　分式方程及解法 9. （2022·毕节）小明解分式方程＝－1的过程如下： 解：去分母，得3＝2x－（3x＋3），① 去括号，得3＝2x－3x＋3，② 移项、合并同类项，得－x＝6，③ 化系数为1，得x＝－6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是（　B　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 10. 已知关于x的方程－＝2的解与方程＋＝1的解相同，求a的值. 解：解方程＋＝1，得x＝－3.经检验，x＝－3是原分式方程的解.∵ 两个方程的解相同，∴ 将x＝－3代入－＝2，得－＝2，解得a＝－.经检验，a＝－是原分式方程的解.∴ a的值为－ 考点四　分式方程的应用 11. （2022·锦州）某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中A款套装的单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购入的A款套装比用7500元购入的B款套装多5套.求A，B两款套装的单价. 解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元.由题意，得－＝5，解得x＝150.经检验，x＝150是原分式方程的解.∴ 1.2x＝180.∴ A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元 ⁠ 12. （2021·河北）由－的值的正负可以比较A＝与的大小.下列说法中，正确的是（　C　） A. 当c＝－2时，A＝ B. 当c＝0时，A≠ C. 当c＜－2时，A＞ D. 当c＜0时，A＜ C 13. （2023·邯郸永年期中）定义运算m※n＝1＋，如：1※2＝1＋＝，则方程x※（x＋1）＝的解为（　B　） A. x＝－ B. x＝ C. x＝1 D. x＝－1 B 14. 已知分式A＝÷. （1） 化简这个分式； 解：（1） A＝÷＝·＝（a＋2）·＝ （2） 若当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，求a的值. 解：（2） ∵ A＝＝＝1＋，当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，∴ 易得a－2＝1或a－2＝3，解得a＝3或a＝5.∴ a的值为3或5 15. （2022·益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的面积比甲少40%，两人各收割6平方米水稻，乙比甲多用0.4小时完成任务，甲、乙两人在收割过程中对应收水稻有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%. （1） 甲、乙两人每小时各能收割多少平方米水稻？ 解：（1） 设甲每小时能收割x平方米水稻，则乙每小时能收割（1－40%）x平方米水稻.由题意，得－＝0.4，解得x＝10.经检验，x＝10是原分式方程的解.∴ （1－40%）x＝6.∴ 甲每小时能收割10平方米水稻，乙每小时能收割6平方米水稻 （2） 某水稻种植户有与比赛中规格相同的100平方米待收水稻，邀请甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机一同前去完成收割任务，要求损失率一共不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ 解：（2） 设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时.由题意，得3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，解得y≤4.∴ 最多安排甲收割4小时 $$