2023-2024学年人教版七年级数学下册分层优化堂堂清第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组（2）

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组（2） 学习目标 1. 理解二元一次方程组是刻画现实世界的有效数学模型 2. 会根据实际问题确立等量关系，正确列出二元一次方程组解决图形、工程、行程问题。 3. 掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一 、利用二元一次方程组解决图形问题 挖掘图形中的隐含条件，由隐含条件找等量关系，运用数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列二元一次方程组建立数学模型，进而解决所求问题。 例1-1．如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是（单位：cm）（　　） A. B. C. D. 例1-2．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 针对练习1 1．某市举办画展，如图，在长，宽的长方形展厅中，划出三个形状大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为( ) A. B. C. D. 2．如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是（ ） A. 53 B. 52 C. 51 D. 50 3．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为5，长为x,宽为y,则（　　） A. 若x=2，则S=20 B. 若y=2，则S=20 C. 若x=2y,则S=10 D. 若x=4y,则S=10 【解法指导】 认真读懂图表，从图表中获取有用信息，利用数形结合，找出题目中蕴含的相等关系，建立二元一次方程组的数学模型求解。 知识点二 、利用二元一次方程组解决工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 例2-1．已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只． （1）在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？ （2）该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？ 例2-2．古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天． (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲：；乙：. 根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示______，y表示_______； 乙：x表示_____，y表示_______． (2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程) 针对练习2 1．巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天. （1）求A、B两工程队分别整治河道多少天？(用二元一次方程组解答) （2）若A工程队整改一米的工费为200元，B工程队整改一米的工费为150元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 2．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成. (1)设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组. (2)如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由. (3)如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由. 【解法指导】 工程问题中的基本等量关系是工作效率x工作时间=工作总量，各部分工作量之和=总工作量，各部分工作效率之和=总工作效率 知识点三 、利用二元一次方程组解决行程问题 行程问题 ： 速度x时间=路程，符号语言： 速度=路程÷时间，符号语言： 时间=路程÷速度，符号语言： 航行问题： 顺水速度=船在静水中的平均速度+水流速度 逆水速度=船在静水中的平均速度-水流速度 相遇问题： 总路程=速度和x时间 相遇时间=总路程÷速度和 列车过桥问题： 列车速度x过桥时间=车长+桥长 追及问题： 追